6.5 三角形的内切圆与外接圆&6.6 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024云南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·云南数学 命题点５　三角形的内切圆与外接圆（８年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 了解三角形的内心和外心． 要点归纳 １．确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． ２．三角形的内切圆与外接圆： 定义 图形 圆心 结论 三角形的 内切圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心：三角形三个内角 的①　平分线　 的交点 ＯＤ＝ＯＥ＝ＯＦ， ∠ＥＯＤ＋∠Ｃ＝１８０°， ∠ＡＯＢ＝９０°＋１２∠Ｃ， ＣＥ＝ＣＤ 三角形 的外接圆 经过三角 形的三个 顶点的圆 外心：三角形三条边 的②　分线　 的交点 ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ， ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ ３．三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法 可得：ｒ＝ ２Ｓ△ＡＢＣ ａ＋ｂ＋ｃ 利用等面积法可得：ｒ＝ ａｂａ＋ｂ＋ｃ； 利用切线长定理可得：ｒ＝ａ＋ｂ－ｃ２ 随堂练习 １．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ（０，３），点Ｂ（２，１），点Ｃ（２，－３），则△ＡＢＣ的外心坐标 是　（－２，－１）　． 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图，点Ｏ是△ＡＢＣ的内心，也是△ＤＢＣ的外心．若∠Ａ＝８０°，则∠Ｄ的度数是　６５°　． ０１１ 基础夯实练·云南数学 命题点６　圆的相关计算（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．会计算圆的弧长、扇形的面积； ２．了解正多边形与圆的关系． 要点归纳 １．扇形弧长与面积的计算 圆的周长 Ｃ＝①２πｒ　 扇形的弧长 ｌ＝② 　　 圆的面积 Ｓ＝③πｒ２　 扇形的面积 Ｓ＝④　　＝１２ｌｒ 　 ｒ为⊙Ｏ的半径， ｎ°为 ) ＡＢ所对的圆心角的度数 ｌ是扇形ＡＯＢ的弧长 ２．圆锥的相关计算 圆锥与其 侧面展开 图之间的 关系 （１）圆锥的侧面展开图是⑤　扇形　； （２）圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的 ⑥　半径　； （３）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的弧 长，即２πｒ＝ｎπｌ１８０； （４）圆锥的轴截面是⑦　等腰　三角形；圆锥的母线长 ｌ，底面圆半径 ｒ和圆锥的高 ｈ这三个量之间的数量 关系是⑧　ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　 侧面积 Ｓ圆锥侧 ＝ ｎπｌ２ ３６０＝πｒｌ 表面积 Ｓ圆锥全 ＝Ｓ圆锥侧 ＋Ｓ圆锥底 ＝ ｎπｌ２ ３６０＋πｒ ２＝πｒｌ＋πｒ２ 圆锥 体积 Ｖ圆柱 ＝Ｓ圆柱底·ｈ＝πｒ ２ｈ 侧面积 Ｓ圆柱侧 ＝Ｃｈ＝２πｒｈ（Ｃ：底面周长） 全面积 Ｓ圆柱全 ＝２πｒｈ＋２πｒ ２ 圆柱 ３．圆与正多边形 任何一个正多边形都是有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆．（以正三角形、正方形和 正六边形为例） 分类 圆与正三角形 圆与正方形 圆与正六边形 图示 １１１ 基础夯实练·云南数学 续表 中心角θ １２０° ⑨　９０　° ⑩　６０　° 边心距 ｒ ２ 瑏瑡　　　ｒ 瑏瑢　　　ｒ 边长 瑏瑣　槡３　ｒ 瑏瑤　槡２　ｒ ｒ ４．阴影部分面积的计算 直接和差法 构造和差法 等积转换法 Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ扇形ＢＯＥ 连接ＯＣ，Ｓ阴影 ＝ Ｓ扇形ＡＯＣ－Ｓ△ＡＯＣ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形之和 ＝ πｒ２ ２ 连接ＥＣ，Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＢＣＥ＋ Ｓ扇形ＣＤＥ－Ｓ扇形ＢＣＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＢ′ 随堂练习 １．如图，有一圆内接正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ，若△ＡＤＥ的面积为１０，则这个正八边形的面积 为　４０　． 第１题图 　　　 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ２．如图，圆锥底面半径为４，母线长为１２，侧面展开图的圆心角为α． （１）这个圆锥的高ｈ＝　８槡２　；底面圆的周长为　８π　，侧面展开图的弧长为　８π　； （２）侧面展开图的面积为　４８π　，α的度数为　１２０°　． ３．如图，半径为１０的扇形ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，Ｃ为 ) ＡＢ上一点，ＣＤ⊥ＯＡ，ＣＥ⊥ＯＢ，垂足分别为 Ｄ，Ｅ．若∠ＣＤＥ＝３６°，则图中阴影部分的面积为　１０π　． ４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，∠ＡＣＢ＝９０°，若点Ｄ是ＡＢ的中点，分别以点Ａ、Ｂ为圆心， １ ２ＡＢ长为半径作弧，交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ，则图中阴影部分的面积是　　　　． ２１１ ∵ＡＦ＝ＣＥ，ＤＦ＝ＢＥ， ∴△ＡＦＤ≌△ＣＥＢ，∴ＡＤ＝ＢＣ，∴四边形ＡＢＣＤ是平行四 边形． 解法３：证明：∵ＤＦ∥ＢＥ，∴∠ＤＦＥ