浙江省台州市椒江区华东师范大学附属台州学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期七年级数学竞赛联盟试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. 2 D. 2. 如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 12月3日上午台州马拉松鸣枪开赛，跑进“黄岩，一座甜了千年的城”．本届台州马拉松精心设计的千米马拉松赛道，数据千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，5次 B. 1，5次 C. ，4次 D. 1，4次 6. 关于的方程无解，则（ ） A. B. 0 C. D. 7. 若，，且，异号，则的值为（ ） A. 8或2 B. 2或 C. 2 D. 8 8. 如图，点，为线段上两点，，且，则（ ） A. 15 B. 9 C. 6 D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 已知是的平分线，，平分，设，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______（填“”、“”“”）． 12. 若与互为相反数，那么______． 13. 已知关于，的多项式与多项式的差中不含有关于，的一次项，则______． 14. 钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为______． 15. 幻方是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的《洛书》——九宫图．三阶幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为______（用含的式子表示） 16. 已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是，，，且，满足，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为______秒时，、两点到点的距离相等． 三、解答题（本大题共6小题，第17，18题每题8分，第19，20题每题10分，第21题14分，第22题16分，共66分） 17. 计算，解方程： （1） （2） 18. 已知，． （1）求． （2）若，且，求的值． 19. 对任意一个三位正整数，如果的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“神奇数”．例如：，因为，所以311是“神奇数”．例如：，因为，所以514不是“神奇数”． （1）判断917和642不是“神奇数”，并说明理由； （2）若是“神奇数”，且与13的和能被11整除，求满足条件的所有“神奇数”． 20. 点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段． （1）如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______； （2）如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤） 21. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时． （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 22 已知、共顶点O，平分，平分． （1）如图1，当与重合时，若，，求的度数； （2）将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）； （3）在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 　 　．（直接写出答案） 2023学年第一学期七年级数学竞赛联盟试题 一、选择题（本题有10