浙江省杭州第十中学2023-—2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年浙江省杭州十中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知的半径为，，则点在(    ) A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 3.二次函数的图象向右平移个单位后的函数为(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，正确的是(    ) A. 任意三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 垂直弦的直线必过圆心 5.如图，是的直径，弦交于点若，，则的半径为(    ) A. B. C. D. 6.已知是不为的常数，则函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，将绕点旋转逆时针旋转度后得到，点恰好落在上，则(    ) A. B. C. D. 不能确定 8.已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是(    ) A. 当时，有最大值 B. 当时，随的增大而减小 C. 当取和时，所得到的的值相同 D. 图象与轴的交点坐标是 9.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；；；若方程有两个根和，且则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次函数的图象的开口方向为______，顶点坐标为______． 12.两直角边长分别为和的直角三角形的外接圆直径是______． 13.如图，已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是，则方程的两根是______． 14.如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______． 15.如果抛物线的对称轴是直线，且开口方向，形状与抛物线相同，且过原点，那么______． 16.在直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点若，两点到原点的距离分别为，，且满足，则的值等于_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知是关于的二次函数，与的对应值如下表所示： 的值 的值 求关于的二次函数表达式． 求出表中的值． 18.本小题分 如图，，点的坐标是，与轴正方向夹角为，请画出过，，三点的圆，写出圆心的坐标是______． 19.本小题分 已知二次函数： 若二次函数图象与轴有交点，求的取值范围． 当二次函数的图象经过点时，确定的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标． 20.本小题分 如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线过点、． 求抛物线的解析式； 根据图象，写出满足的的取值范围． 21.本小题分 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为． 请用尺规作图，作出圆弧所在圆的圆心，并计算圆的半径； 当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施若某次洪水中，水面离拱顶只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施． 22.本小题分 十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量件与销售单价元符合一次函数． 销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为元？ 设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 23.本小题分 如图，在中，是直径，为上一点，过点作弦，． 若，，求的长； 若，，求的长； 当在上运动时不变，的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围． 24.本小题分 在二次函数中． 若它的图象过点，则的值为多少？ 当时，的最小值为，求出的值； 如果，，都在这个二次函数的图象上，且求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，是一次函数，故A不符合题意； B、，是二次函数，故B符合题意； C、，是一次函数，故C不符合题意； D、，不是二次函数，故D不符合题意； 故选：． 根据二次函数的定义，形如为常数，判断即可． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， 点与的位置关系是点在圆内， 故选：． 点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径． 考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的