精品解析：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题

延边州2024年高三教学质量检测 数学 本试卷共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱.不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. 4 C. D. 5 2. 若集合，集合，则的子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 32 D. 31 3. 若，则p成立的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是公差不为0的等差数列，是其前n项和，若，则下列关系中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，为上一点，且，若，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知随机变量，则 B. 已知随机变量，且，则 C. 已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 D. 抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80 10. 已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若点到直线的距离为，则 B 若，则 C. 若，则的最大值为6 D. 的最小值为 11. 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在点，使得平面 C. 三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是 D. 当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为 12. 已知当时，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若对任意正数a、b，满足，则的最小值为：______． 14. 已知一个圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球的表面上，则球的体积为__________. 15. 定义在上的函数满足；则不等式的解集为__________． 16. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值，并写出的对称轴方程； （2）在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围． 18. 已知正项数列的前项和，满足：． （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证． 19. “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍､障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲､乙两人进行比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛