7.1 尺规作图-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 　　　　　　 　 　　　　　　　　　　第七章　图形的变化 第 七 章 图 形 的 变 化 命题点１　尺规作图 （广西２０２３．２１，北部湾６年５考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 基本尺规作图的认识 １．如图，点Ｃ在∠ＡＯＢ的ＯＢ边上，用尺规作出了 ∠ＮＣＢ＝∠ＡＯＢ，作图痕迹中，弧ＦＧ是 （　Ｄ　） 第１题图 Ａ．以点Ｃ为圆心，ＯＤ为半径的弧 Ｂ．以点Ｃ为圆心，ＤＭ为半径的弧 Ｃ．以点Ｅ为圆心，ＯＤ为半径的弧 Ｄ．以点Ｅ为圆心，ＤＭ为半径的弧 ２．（２０２２威海）过直线 ｌ外一点 Ｐ作直线 ｌ的垂 线ＰＱ．下列尺规作图错误 獉獉 的是 （　Ｃ　） 考向２　根据作图痕迹、步骤判断结论及计算 ３．（２０２３福建）阅读以下作图步骤： 第３题图 ①在ＯＡ和ＯＢ上分别截取 ＯＣ，ＯＤ，使ＯＣ＝ＯＤ； ②分别以 Ｃ，Ｄ为圆心，以 大于 １ ２ ＣＤ的长为半径作 弧，两弧在∠ＡＯＢ内交于点Ｍ； ③作射线ＯＭ，连接ＣＭ，ＤＭ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是 （　Ａ　） Ａ．∠１＝∠２且ＣＭ＝ＤＭ Ｂ．∠１＝∠３且ＣＭ＝ＤＭ Ｃ．∠１＝∠２且ＯＤ＝ＤＭ Ｄ．∠２＝∠３且ＯＤ＝ＤＭ ４．（２０２３贵港二模）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， 以Ａ为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ＡＣ， ＡＢ于点 Ｍ，Ｎ，再分别以 Ｍ，Ｎ为圆心，大于 １ ２ ＭＮ长为半径画弧，两弧交于点 Ｏ，作射线 ＡＯ，交 ＢＣ于点 Ｅ．若 ＣＥ＝２，∠Ｂ＝３０°，则 ＡＢ＝　４槡３　． 第４题图 　　　　 第５题图 ５．（２０２１百色）如图，在⊙Ｏ中，尺规作图的部分 作法如下： （１）分别以弦 ＡＢ的端点 Ａ、Ｂ为圆心，适当等 长为半径画弧，使两弧相交于点Ｍ； （２）作直线ＯＭ交ＡＢ于点Ｎ． 若ＯＢ＝１０，ＡＢ＝１６，则ｔａｎ∠Ｂ等于 （　Ｂ　） Ａ． ３ ５ Ｂ． ３ ４ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ４ ３ 考向３　尺规作图操作题 ６．（２０２３广西 ２１题 １０分）如图，在△ＡＢＣ中， ∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝９０°． （１）在斜边ＡＣ上求作线段 ＡＯ，使 ＡＯ＝ＢＣ，连 接ＯＢ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹， 不写作法，标明字母） （２）若ＯＢ＝２，求ＡＢ的长． 第６题图 解：（１）作图如解图； （２）∵∠Ａ＝３０°，∠ＡＢＣ＝９０°，∴ＡＣ＝２ＢＣ， ∵ＡＯ＝ＢＣ，∴ＡＣ＝２ＡＯ， ∴ＯＣ＝ＡＯ，即点Ｏ为ＡＣ的中点， ∵ＯＢ＝２，∴ＡＣ＝２ＯＢ＝４，∴ＢＣ＝２， ∴ＡＢ＝ ＡＣ２－ＢＣ槡 ２＝２槡３．                                                               ８９ 分层作业本·广西数学 第 七 章 图 形 的 变 化 ７．（２０２３广东）如图，在ＡＢＣＤ中，∠ＤＡＢ＝３０°． （１）实践与操作：用尺规作图法过点 Ｄ作 ＡＢ 边上的高ＤＥ；（保留作图痕迹，不要求写作 法） （２）应用与计算：在（１）的条件下，ＡＤ＝４，ＡＢ＝ ６，求ＢＥ的长． 第７题图 解：（１）作图如解图； （２）∵ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ ＡＥ ＡＤ ， ∴ＡＥ＝ＡＤ·ｃｏｓ３０°＝４×槡 ３ ２ ＝２槡３， ∴ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝６－２槡３． ８．（２０２３河南）如图，△ＡＢＣ中，点Ｄ在边ＡＣ上， 且ＡＤ＝ＡＢ． （１）请用无刻度的直尺和圆规作出∠Ａ的平分 线（保留作图痕迹，不写作法）； （２）若（１）中所作的角平分线与边 ＢＣ交于点 Ｅ，连接ＤＥ．求证：ＤＥ＝ＢＥ． 第８题图 （１）解：作图如解图； （２）证明：∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ， ∵ＡＢ＝ＡＤ，ＡＥ＝ＡＥ， ∴△ＢＡＥ≌△ＤＡＥ（ＳＡＳ）， ∴ＤＥ＝ＢＥ． ９．（２０２３鄂州）如图，点Ｅ是矩形 ＡＢＣＤ的边 ＢＣ 上的一点，且ＡＥ＝ＡＤ． （１）尺规作图（请用 ２Ｂ铅笔）：作∠ＤＡＥ的平 分线ＡＦ，交 ＢＣ的延长线于点 Ｆ，连接 ＤＦ （保留作图痕迹，不写作法）； （２）试判断四边形ＡＥＦＤ的形状，并说明理由． 第９题图 解：（１）作图如解图； （２）四边形ＡＥＦＤ是菱形． 理由：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＦ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＡＦＣ， ∵ＡＦ平分∠ＤＡＥ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＦＡＥ， ∴∠ＦＡＥ＝∠ＡＦＣ， ∴ＥＡ＝ＥＦ， １０．（２０２２北部湾经济区 ２１题 １０分）如图，在 ＡＢＣＤ中，ＢＤ是它的一条对角线． （１）求证：△ＡＢＤ≌△ＣＤＢ； （２）尺规作图：作ＢＤ的垂直平分线ＥＦ，分别 交ＡＤ，ＢＣ于点Ｅ，Ｆ（不写作法，保留作图 痕迹）； （３）连接 ＢＥ，若∠ＤＢＥ＝２