6.4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 六 章 圆 命题点４　与圆有关的位置关系 （必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　点、直线与圆的位置关系 １．（人教九上Ｐ１０１第２题改编）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，以点Ａ为圆心，ｒ为半 径作圆，当点Ｃ在⊙Ａ内且点 Ｂ在⊙Ａ外时，ｒ 的值可能是 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．（２０２２河池九上期末）如图，△ＡＢＣ为等腰三 角形，Ｏ是底边 ＢＣ的中点，若腰 ＡＢ与⊙Ｏ相 切，则 ＡＣ与⊙Ｏ的位置关系为　相切　（填 “相交”“相切”或“相离”）． 第２题图 ３．点Ｐ是非圆上一点，若点Ｐ到⊙Ｏ上的点的最 小距离是４ｃｍ，最大距离是９ｃｍ，则⊙Ｏ的半 径是　６．５ｃｍ或２．５ｃｍ　． 考向２　切线的性质及相关计算 ４．（２０２２河池九上期中）如图，点 Ｐ为⊙Ｏ外一 点，ＰＡ为⊙Ｏ的切线，Ａ为切点，ＰＯ交⊙Ｏ于点 Ｂ，∠Ｐ＝３０°，ＯＢ＝３，则切线ＰＡ的长为 （　Ｄ　） Ａ．６ Ｂ．３槡５ Ｃ．２槡３ Ｄ．３槡３ 第４题图 　　 第５题图 ５．（人教九上Ｐ１０１第６题改编）如图，ＰＡ，ＰＢ是 ⊙Ｏ的切线，Ａ，Ｂ为切点，若∠ＡＯＢ＝１３０°，则 ∠Ｐ＝ （　Ａ　） Ａ．５０° Ｂ．４５° Ｃ．６５° Ｄ．６０° ６．（２０２２河池）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＰＡ与⊙Ｏ 相切于点 Ａ，∠ＡＢＣ＝２５°，ＯＣ的延长线交 ＰＡ 于点Ｐ，则∠Ｐ的度数是 （　Ｃ　） Ａ．２５° Ｂ．３５° Ｃ．４０° Ｄ．５０° 第６题图 　　　　 第７题图 ７．（２０２３徐州）如图，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ与弦ＣＤ 交于点Ｅ．ＡＣ ) ＝２ＢＤ ) ，连接ＡＤ，过点Ｂ的切线与 ＡＤ的延长线交于点 Ｆ．若∠ＡＦＢ＝６８°，则 ∠ＤＥＢ＝　６６　°． ８．（创新考法·２０２２株洲）中国元代数学家朱世 杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方 田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占 之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有 一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边 均相切）”，如图所示． 问题：此图中，正方形一条对角线ＡＢ与⊙Ｏ相 交于点Ｍ、Ｎ（点Ｎ在点Ｍ的右上方），若ＡＢ的 长度为１０丈，⊙Ｏ的半径为 ２丈，则 ＢＮ的长 度为　（８－２槡２）　丈． 第８题图 ９．（人教九上 Ｐ１０２第 １１题改编）如图，ＡＢ、ＣＤ、 ＢＣ分别与⊙Ｏ相切于Ｅ、Ｆ、Ｇ三点，且ＡＢ∥ＣＤ． （１）∠ＢＯＣ＝　９０　°； （２）若ＯＢ＝３ｃｍ，ＯＣ＝４ｃｍ，则 ＢＥ＋ＣＧ的长 为　５　ｃｍ． 第９题图                                                                    ０９ 分层作业本·广西数学 第 六 章 圆 １０．（２０２３柳州一模）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，点 Ｄ在 ＡＢ上，若以点 Ｄ为圆 心，ＡＤ为半径的圆与ＢＣ相切，则⊙Ｄ的半径 为　　　　． 第１０题图 １１．（２０２３无锡）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ与 ＡＢ相交于点Ｅ．过点Ｄ的切线ＤＦ∥ＡＢ，交ＣＡ 的延长线于点Ｆ，ＣＦ＝ＣＤ． （１）求∠Ｆ的度数； （２）若ＤＥ·ＤＣ＝８，求⊙Ｏ的半径． 第１１题图 解：（１）如解图，连接ＯＤ， ∵ＦＤ为⊙Ｏ的切线，∴∠ＯＤＦ＝９０°， ∵ＤＦ∥ＡＢ，∴∠ＡＯＤ＝１８０°－∠ＯＤＦ＝９０°， ∴∠ＡＣＤ＝ １ ２∠ ＡＯＤ＝４５°， ∵ＣＦ＝ＣＤ， ∴∠Ｆ＝∠ＣＤＦ＝ １８０°－４５° ２ ＝６７．５°； （２）如解图，连接ＡＤ，∵ＯＡ＝ＯＤ，∠ＡＯＤ＝９０°， ∴∠ＥＡＤ＝４５°， ∵∠ＡＣＤ＝４５°，∴∠ＡＣＤ＝∠ＥＡＤ， ∵∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＡ，∴△ＤＡＥ∽△ＤＣＡ， ∴ ＤＥ ＤＡ ＝ＤＡ ＤＣ ，∴ＤＡ２＝ＤＥ·ＤＣ＝８， ∵ＯＡ２＋ＯＤ２＝２ＯＡ２＝ＤＡ２＝８， ∴ＯＡ＝２， 即⊙Ｏ的半径为２． 考向３　切线的判定及相关计算 １２．（２０２２贺州）如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＡＢ是 直径，延长ＡＢ到点 Ｅ，使得 ＢＥ＝ＢＣ＝６，连接 ＥＣ，且∠ＥＣＢ＝∠ＣＡＢ，点 Ｄ是 ＡＢ ) 上的点，连 接ＡＤ，ＣＤ，且ＣＤ交ＡＢ于点Ｆ． （１）求证：ＥＣ是⊙Ｏ的切线； （２）（一题多解法）若 ＣＢ平分∠ＥＣＤ，求 ＡＤ 的长． 第１２题图 （１）证明：如解图，连接ＯＣ， ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＣＡＢ＝∠ＡＣＯ， ∵∠ＥＣＢ＝∠ＣＡＢ，∴∠ＥＣＢ＝∠ＡＣＯ， ∵ＡＢ是直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＡＣＯ＋∠ＯＣＢ＝９０°， ∴∠ＥＣＢ＋∠ＯＣＢ＝９０°，即ＯＣ⊥ＥＣ， ∵