6.3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 六 章 圆 命题点３　圆周角定理及其推论 （广西２０２３．４，北部湾６年３考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　圆周角定理的相关计算 １．（２０２３广西 ４题 ３分）如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ 上，∠Ｃ＝４０°，则∠ＡＯＢ的度数是 （　Ｄ　） Ａ．５０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．（２０２２贵港）如图，⊙Ｏ是 △ＡＢＣ的外接圆， ＡＣ是⊙Ｏ的直径，点 Ｐ在⊙Ｏ上，若∠ＡＣＢ＝ ４０°，则∠ＢＰＣ的度数是 （　Ｃ　） Ａ．４０° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．５５° ３．（２０２３梧州一模）如图，圆周角∠Ｃ与⊙Ｏ相交 于点Ａ，Ｂ，已知∠Ｃ＝６０°，弦 ＡＢ＝６，⊙Ｏ的半 径为 （　Ａ　） Ａ．２槡３ Ｂ．３槡３ Ｃ． ３槡３ ２ Ｄ．３ 第３题图 　　　　 第４题图 ４．（优质原创）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ是⊙Ｏ 的弦，连接 ＡＣ，ＡＤ，ＯＤ，若 ＯＤ∥ＡＣ，∠ＡＣＤ＝ ２８°，则∠ＡＤＣ＝ （　Ｂ　） Ａ．４０° Ｂ．３４° Ｃ．３０° Ｄ．２４° ５．（创新考法）一张直径为１０ｃｍ的半圆形卡纸， 过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁 剪图中，所标数据（单位：ｃｍ）长度不合理的是 （　Ｄ　） ６．（２０２３枣庄）如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于 点Ｐ．若∠Ａ＝４８°，∠ＡＰＤ＝８０°，则∠Ｂ的度数 为 （　Ａ　） Ａ．３２° Ｂ．４２° Ｃ．４８° Ｄ．５２° 第６题图 　　　　 第７题图 ７．（２０２１北部湾经济区８题３分）如图，⊙Ｏ的半 径ＯＢ为 ４，ＯＣ⊥ＡＢ于点 Ｄ，∠ＢＡＣ＝３０°，则 ＯＤ的长是 （　Ｃ　） Ａ．槡２ Ｂ．槡３ Ｃ．２ Ｄ．３ ８．（２０２３杭州）如图，在⊙Ｏ中，半径ＯＡ，ＯＢ互相 垂直，点 Ｃ在劣弧 ＡＢ上．若∠ＡＢＣ＝１９°，则 ∠ＢＡＣ＝ （　Ｄ　） Ａ．２３° Ｂ．２４° Ｃ．２５° Ｄ．２６° 第８题图 　　　　 第９题图 ９．（２０２２凉山州）如图，在边长为１的正方形网格 中，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，点 Ａ，Ｂ，Ｏ在格点 上，则ｃｏｓ∠ＡＣＢ的值是　　　　　． １０．（２０２２南宁三美学校九上期末）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ａ＝３２°，点Ｂ、Ｃ在 ⊙Ｏ上，边ＡＢ、ＡＣ分别交⊙Ｏ于Ｄ、Ｅ两点，点 Ｂ是ＣＤ ) 的中点，则∠ＡＢＥ的度数是 （　Ａ　） 第１０题图 Ａ．１３° Ｂ．１６° Ｃ．１８° Ｄ．２１°                                                                    ８８ 分层作业本·广西数学 第 六 章 圆 考向２　圆内接四边形 １１．（２０２３桂林二模）如图，四边形 ＡＢＣＤ是⊙Ｏ 的内接四边形，若∠Ｃ＝１２０°，则∠Ａ的度数是 （　Ｂ　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° 第１１题图 　　　　 第１２题图 １２．（２０２２梧州）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，且 ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝３６°，在ＡＢ ) 上取点Ｄ（不与点 Ａ，Ｂ重合），连接ＢＤ，ＡＤ，则∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ的 度数是 （　Ｃ　） Ａ．６０° Ｂ．６２° Ｃ．７２° Ｄ．７３° 强化提升练 １３．如图，ＡＢ为⊙Ｏ一条弦，ＯＤ⊥ＡＢ交 ＡＢ于点 Ｎ，交劣弧 ＡＢ于点 Ｄ，在圆上取一点 Ｃ，连接 ＡＣ交ＯＤ于点Ｍ，连接ＤＣ，若∠ＡＣＤ＝３０°，Ｍ 为ＯＮ的中点，且ＤＮ＝２，则ＡＭ＝ （　Ａ　） 第１３题图 Ａ．槡１３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２槡５ Ｄ．３槡３ １４．（２０２０河池）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ是 弦，ＡＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，ＢＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，若 ＦＢ＝ ＦＥ＝２，ＦＣ＝１，则ＡＣ的长是 （　Ｂ　） 第１４题图 Ａ． ５槡２ ２ Ｂ． ３槡５ ２ Ｃ． ４槡５ ３ Ｄ． ５槡２ ３ １５．（２０２０桂林改编）如图，将一副斜边相等的直 角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其 中∠ＣＡＢ＝３０°，∠ＤＡＢ＝４５°，点 Ｏ为斜边 ＡＢ 的中点，连接ＣＤ交ＡＢ于点Ｅ． （１）求证：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个点在以点 Ｏ为圆心 的同一个圆上； （２）求证：ＣＤ平分∠ＡＣＢ； （３）过点 Ｄ作 ＤＦ∥ＢＣ交 ＡＢ于点 Ｆ，求 ＥＦ ＥＢ 的值． 第１５题图 （１）证明：如解图，连接ＯＤ，ＯＣ． ∵点Ｏ为ＡＢ的中点， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝ １ ２ ＡＢ． 又∵∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝９０°， ∴ＯＣ＝ １ ２ ＡＢ，ＯＤ＝ １ ２ ＡＢ， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ， ∴Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个点在以点Ｏ为圆心的同一个圆上；