5.5 正方形的性质与判定&5.6 特殊四边形之间的关系与中点四边形-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 五 章 四 边 形 命题点５　正方形的性质与判定 （广西２０２３．１８，北部湾６年３考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　正方形的性质及相关计算 １．一个正方形和一个直角三角形的位置如图所 示．若∠１＝１３０°，则∠２＝ （　Ｄ　） Ａ．３５° Ｂ．４０° Ｃ．４５° Ｄ．５０° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图， 此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其 中ＡＥ＝５，ＡＢ＝１３，则ＥＦ的值是　７槡２　． ３．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，Ｐ是线段 ＡＤ 上的动点，ＰＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于点Ｆ，则 ＰＥ＋ＰＦ的值为 （　Ｄ　） Ａ．槡２ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ． 槡２ ２ 第３题图 　　　　 第４题图 ４．如图，正方形ＡＢＣＤ的顶点Ｂ的坐标为（０，３）， ＢＣ＝槡１３，则点Ａ的坐标为 （　Ｃ　） Ａ．（２，５） Ｂ．（５，２） Ｃ．（３，５） Ｄ．（５，３） ５．如图，Ｐ为ＡＢ上任意一点，分别以ＡＰ，ＰＢ为边 在ＡＢ同侧作正方形 ＡＰＣＤ、正方形 ＰＢＥＦ，连 接ＡＦ，ＢＣ．设∠ＣＢＥ＝ｘ°，∠ＡＦＰ＝ｙ°，则 ｙ与 ｘ 的关系为 （　Ｄ　） Ａ．ｙ＝ｘ Ｂ．ｙ＝２ｘ Ｃ．ｙ＝１８０－ｘ Ｄ．ｙ＝９０－ｘ 第５题图 　　　　 第６题图 ６．（优质原创）如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｅ 为对角线 ＢＤ上一点，且 ｔａｎ∠ＥＣＤ＝ １ ２ ，则 △ＢＣＥ的面积为　　　　． ７．（２０２３南宁二中一模）把一张边长为１０的正方 形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两 个角．若打开后得到一个正方形，则这个正方 形的边长为　５槡２　． 第７题图 ８．如图为６个边长相等的正方形组成的图形，则 ∠１＋∠２＋∠３的大小是 （　Ｄ　） Ａ．９０° Ｂ．１０５° Ｃ．１２０° Ｄ．１３５° 第８题图 　　　　 第９题图 ９．（２０２３桂林二模）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，从左到右依次摆放三个正方形：ＣＤＦＥ， ＥＧＫＭ，ＭＰＱＮ，已知顶点Ｆ，Ｋ，Ｑ在ＡＢ边上，顶 点Ｅ，Ｍ，Ｎ在 ＣＢ边上，ＣＥ＝９，ＭＮ＝４，则 ＥＭ 的长为　６　． 考向２　正方形的判定及相关计算 １０．（２０２１玉林）一个四边形顺次添加下列中的 三个条件便得到正方形： ａ．两组对边分别相等 ｂ．一组对边平行且相等 ｃ．一组邻边相等 ｄ．一个角是直角 顺次添加的条件：①ａ→ｃ→ｄ　②ｂ→ｄ→ｃ ③ａ→ｂ→ｃ                                                                    ３８ 分层作业本·广西数学 第 五 章 四 边 形 则正确的是 （　Ｃ　） Ａ．仅① Ｂ．仅③ Ｃ．①② Ｄ．②③ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，已知ＡＣ＝槡２，小红作了如下操作：分别 以Ａ，Ｃ为圆心，长度ａ为半径作弧，两弧分别 相交于点Ｂ，Ｄ，依次连接Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到正方 形ＡＢＣＤ，则ａ的值为 （　Ｂ　） Ａ．槡 ２ ２ Ｂ．１ Ｃ．槡２ Ｄ．２ １２．（湘教八下 Ｐ７４第２题改编）如图，将正方形 ＡＢＣＤ的各边 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ顺次延长至 Ｅ， Ｆ，Ｇ，Ｈ，且使ＢＥ＝ＣＦ＝ＤＧ＝ＡＨ． （１）求证：四边形ＥＦＧＨ是正方形； （２）若 ＡＨ＝１，ＡＢ＝２，求正方形 ＥＦＧＨ的 面积． 第１２题图 （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正 方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ，∠ＥＢＦ＝ ∠ＨＡＥ＝∠ＧＤＨ＝∠ＦＣＧ， 又∵ＢＥ＝ＣＦ＝ＤＧ＝ＡＨ， ∴ＣＧ＝ＤＨ＝ＡＥ＝ＢＦ， ∴△ＡＥＨ≌△ＣＧＦ≌△ＤＨＧ≌△ＢＦＥ， ∴ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ＝ＨＥ，∠ＥＦＢ＝∠ＨＥＡ， ∴四边形ＥＦＧＨ为菱形． ∵∠ＥＦＢ＋∠ＦＥＢ＝９０°，∠ＥＦＢ＝∠ＨＥＡ， ∴∠ＦＥＢ＋∠ＨＥＡ＝９０°， 即∠ＨＥＦ＝９０°， ∴四边形ＥＦＧＨ是正方形； （２）解：∵ＡＨ＝１，ＡＢ＝２， ∴ＡＥ＝３， ∴ＨＥ＝ ＡＨ２＋ＡＥ槡 ２＝ １２＋３槡 ２＝槡１０， ∴Ｓ正方形ＥＦＧＨ＝ＨＥ ２＝１０． 强化提升练 １３．（２０２１贵港）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ是 对角线ＡＣ上的两点，且ＥＦ＝２ＡＥ＝２ＣＦ，连接 ＤＥ并延长交 ＡＢ于点 Ｍ，连接 ＤＦ并延长交 ＢＣ于点Ｎ，连接ＭＮ，则 Ｓ△ＡＭＤ Ｓ△ＭＢＮ ＝ （　Ａ　） 第１３题图 Ａ． ３ ４ Ｂ． ２ ３ Ｃ．１ Ｄ． １ ２ １４．（２０２３梧州一模）如图，在正方形 ＡＢＣＤ内部 作等边△ＥＤＣ，直线ＡＥ交ＢＣ于Ｆ点，过Ｅ作 ＧＨ⊥ＡＦ，分别交ＡＢ，ＣＤ于点