7.3 立体图形的展开与折叠-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 立体图形的展开与折叠 １．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； ２．通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用． 要点归纳 １．常见几何体的展开图 常见几 何体 正方体 直三棱柱 圆柱 圆锥 展开图图示 展开图特征 ６个大小相同的 ①　正方形　 ２个全等的三角形 和３个②　矩形　 ２个大小相同的圆 和１个③　矩形　 １个圆和１个 ④　扇形　 ２．正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面） （１）“一四一”型： （２）“二三一”型： （３）“三三”型： （４）“二二二”型： 易错警示：正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”“ ”图形，更不能出现五 个面排一行．若出现“ ”类型，另两面必须在两侧，在做选择题时，可借助此方法排除 错误选项． ９１１ 基础夯实练· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 广西数学 教你一招 找正方体展开图中相对面的一般方法 （１）同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是相对的面，可归 纳为“上下隔一行，左右隔一列”，如： ； （２）不在同一行的，找Ｚ字形，Ｚ字形两端的面一定是相对的面．如： ． ３．立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也能折叠成相应的几 何体，展开与折叠是一个互逆的过程． ４．立体图形上两点之间最短距离的求法：将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面图形 转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解． 如图，圆柱形杯子高１０ｃｍ，底面周长１８ｃｍ，在杯口点Ｂ处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外距底部 １ｃｍ与蜂蜜相对的点Ａ处，蚂蚁从Ａ到Ｂ处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离ＡＢ＝⑤　９槡２　ｃｍ． 随堂练习 正方体的表面分别写有“２０２４”“中”“考”“加”“油”“！”． （１）下列图形可能是其展开图的是　Ｃ　； （２）在（１）的条件下，与“！”相对的面上的内容是　加　． （３）下列选项中的图形折叠后能得到如图①的立体图形的是 （Ａ ） 图① 　　　 图② （４）若该正方体的展开图如图②，ＡＢ＝５，则正方体上Ａ，Ｂ两点间的距离为　槡１５　． ０２１ ⑥半径　⑦等腰　⑧ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　⑨６０　⑩槡３２ 随堂练习　１．①②④　２．４０　３．（１）槡８２；（２）８π，８π； （３）４８π，１２０°　４．１０   π 第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图 要点归纳　作图略 随堂练习　（１）Ｂ；（２）解图略；（３）是；（４）ＨＬ；（５）６ 命题点２　投影与视图 要点归纳　①正　②左　③上　④长对正　⑤高平齐 ⑥宽相等　⑦实　⑧虚　⑨圆柱　⑩圆锥　瑏瑡球　瑏瑢正方 体　瑏瑣长方体　瑏瑤三棱柱　瑏瑥三棱锥 随堂练习　１．Ｃ　２．（１）Ａ，Ｃ，Ｂ；（２）Ｂ 命题点３　立体图形的展开与折叠 要点归纳　①正方形　②矩形　③矩形　④扇形　⑤ 槡９２ 随堂练习　（１）Ｃ　（２）加　（３）Ａ　（４）槡１５ 命题点４　轴对称与图形的折叠 要点归纳　①重合　②对称轴　③完全重合　④对称轴 ⑤对称点　⑥对称轴　⑦相等　⑧相等　⑨ＡＢ　⑩ＣＢ 瑏瑡∠ＡＢＣ　瑏瑢∠ＢＡＣ　瑏瑣∠ＢＣＡ　瑏瑤△ＡＢＣ　瑏瑥ＡＣ　瑏瑦垂 直平分　瑏瑧ＢＯ　瑏瑨∠Ｂ′ＡＢ　瑏瑩∠Ｂ′ＣＢ　瑐瑠∠ＡＢＯ 瑐瑡∠ＣＢＯ　瑐瑢轴对称　瑐瑣对称轴　作图略 随堂练习　１．Ｄ　２．（１）①３２；② ８ ９；（２） ７５ １６ 命题点５　中心对称与图形的旋转 要点归纳　①１８０°　②重合　③对称中心　④１８０°　⑤重 合　⑥对称中心　⑦对称点　⑧旋转方向　⑨ 旋转角　 ⑩形状　瑏瑡大小　瑏瑢Ｏ　瑏瑣９０　瑏瑤Ａ′　瑏瑥Ｂ′　瑏瑦 Ａ′Ｂ′ 瑏瑧ＯＡ′　瑏瑨ＯＢ′　瑏瑩∠Ａ′Ｂ′Ｃ′　瑐瑠∠ＡＯＡ′　瑐瑡９０　瑐瑢垂直　 作图略 随堂练习　１．（１）①；（２）②④；（３）③　 ２．（１）△ＡＣＰ′；（２）槡３２；（３）３；（４）３０° 命题点６　图形的平移 要点归纳　①方向　②距离　③平移距离　④相等 ⑤相等　⑥形状　⑦大小　⑧ＥＦ　⑨ＧＨ　⑩平行 瑏瑡平行　瑏瑢∠ＦＧＨ　瑏瑣ＣＧ　瑏瑤ＤＨ　作图略 随堂练习　１．