6.6 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 圆的相关计算 １．会计算圆的弧长、扇形的面积； ２．了解正多边形与圆的关系； ３．能用尺规作图：作圆的内接正方形和内接正六边形． 要点归纳 １．扇形弧长与面积的计算 公式 圆的周长 Ｃ＝①２πｒ　 扇形的弧长 ｌ＝②　　　 圆的面积 Ｓ＝③πｒ２　 扇形的面积 Ｓ＝④　　　＝１２ｌｒ ｒ为⊙Ｏ的半径， ｎ°为 ) ＡＢ所对的圆心角的 度数， ｌ是扇形ＡＯＢ的弧长 ２．圆锥、圆柱的相关计算 圆锥与其 侧面展开 图之间的 关系 （１）圆锥的侧面展开图是⑤　扇形　； （２）圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的⑥　半径　； （３）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的弧长，即２πｒ ＝ｎπｌ１８０； （４）圆锥的轴截面是⑦　等腰　三角形；圆锥的母线长ｌ，底面圆 半径 ｒ和圆锥的高 ｈ这三个量之间的数量关系是 ⑧　ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　 侧面积 Ｓ圆锥侧 ＝ ｎπｌ２ ３６０＝πｒｌ 全面积 Ｓ圆锥全 ＝Ｓ圆锥侧 ＋Ｓ圆锥底 ＝ ｎπｌ２ ３６０＋πｒ ２＝πｒｌ＋πｒ２ 圆锥 体积 Ｖ圆柱 ＝Ｓ圆柱底·ｈ＝πｒ ２ｈ 侧面积 Ｓ圆柱侧 ＝Ｃｈ＝２πｒｈ（Ｃ：底面周长） 全面积 Ｓ圆柱全 ＝２πｒｈ＋２πｒ ２ 圆柱 ３．圆与正多边形 任何一个正多边形都是有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆．（以正六边形为例，以下 为正六边形与它的外接圆的关系） 图示 中心角θ 边心距 边长 ⑨　６０　° ⑩　　　　ｒ ｒ ０１１ 基础夯实练·广西数学 ４．阴影部分面积的计算 直接和差法 构造和差法 等积转换法 Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ扇形ＢＯＥ 连接ＯＣ，Ｓ阴影 ＝ Ｓ扇形ＡＯＣ－Ｓ△ＡＯＣ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形之和 ＝ πｒ２ ２ 连接ＥＣ，Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＢＣＥ＋ Ｓ扇形ＣＤＥ－Ｓ扇形ＢＣＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＢ′ 随堂练习 １．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＢ＝４，∠ＢＯＣ＝１２０°，ＣＤ⊥ＡＢ．有以下结论：①⊙Ｏ的周长为４π； ②∠ＯＣＤ＝３０°；③扇形ＡＯＣ的面积为π３；④劣弧ＡＤ的长为 ２π ３；⑤⊙Ｏ的面积为１６π．其中结 论正确的是　①②④　（只填序号）． 第１题图 　　　　　　 第２题图 ２．如图，有一圆内接正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ，若△ＡＤＥ的面积为 １０，则这个正八边形的面积 为　４０　． ３．如图，圆锥底面半径为４，母线长为１２，侧面展开图的圆心角为α． （１）这个圆锥的高ｈ＝　８槡２　； （２）这个圆锥底面圆的周长为　８π　，侧面展开图的弧长为　８π　； （３）侧面展开图的面积为　４８π　，α的度数为　１２０°　． 第３题图 　　　　　　 第４题图 ４．如图，半径为１０的扇形ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，Ｃ为 ) ＡＢ上一点，ＣＤ⊥ＯＡ，ＣＥ⊥ＯＢ，垂足分别为 Ｄ，Ｅ．若∠ＣＤＥ＝３６°，则图中阴影部分的面积为　１０π　． １１１ ２．（１）①，三个角是直角的四边形是矩形（答案不唯一）； 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∵ＢＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＥ＝９０°， ∵∠ＡＥＢ＝９０°，∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ． ∵ＤＥ＝ＤＣ，ＤＢ⊥ＢＣ， ∴ＤＥ＝ＡＢ，ＢＥ＝ＢＣ， ∴ＡＤ∥ＢＥ，ＡＤ＝ＢＥ， ∴四边形ＡＤＢＥ是平行四边形， ∵ＤＥ＝ＡＢ， ∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． 命题点４　菱形的性质与判定 要点归纳　①相等　②相等　③相等　④２　⑤积　⑥＝ ⑦一组邻边相等　⑧ＡＣ⊥ＢＤ　⑨互相垂直　⑩ＡＢ＝ＢＣ＝ ＣＤ＝ＤＡ　瑏瑡四条边都相等　瑏瑢＝　瑏瑣＝　瑏瑤＝　瑏瑥＝ 随堂练习　１．（１）３０°，１５°；（２） 槡２５，槡８５，１６；（３）等边，３， 槡３３；（４）１６ ２．②，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（答案不唯一） 证明：∵Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ的中点， ∴ＤＥ为△ＡＢＣ的中位线，ＡＦ＝１２ＡＣ， ∴ＤＥ∥ＡＣ且ＤＥ＝１２ＡＣ＝ＡＦ， ∴四边形ＡＤＥＦ为平行四边形， ∴ＥＦ∥ＤＡ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＦ， ∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＤＡＥ＝∠ＦＡＥ， ∴∠ＦＡＥ＝∠ＡＥＦ， ∴ＡＦ＝ＥＦ， ∴四边形ＡＤＥＦ为菱形． 命题点５　正方形的性质与判定 要点归纳　①平行四边形　②相等　③直角（９０°）　④互 相垂直平分　⑤４　⑥一半　⑦直角　⑧相等　⑨垂直且 相等　⑩相等　瑏瑡垂直　瑏瑢直角　瑏瑣相等　瑏瑤＝