6.5 三角形的内切圆与外接圆-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 （２）如图②，Ｄ为边ＡＢ的中点，以Ｄ为圆心，ｒ长为半径作⊙Ｄ． ①当点Ｃ在⊙Ｄ上时，ｒ＝　　　 ，此时点Ａ在⊙Ｄ　上　；（填“上”“内”或“外”） ②当⊙Ｄ与边ＢＣ只有一个交点时，ｒ＝　　　，此时⊙Ｄ与直线ＡＣ的位置关系是　相离　； ③ 当⊙Ｄ与Ｒｔ△ＡＢＣ的边相切于点Ｅ时，ＤＥ的长是　　或２　． 第１题图② 　　　　 图① 　　 图② 第２题图 ２．（人教九上Ｐ９８第１题改编）已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｄ是⊙Ｏ上一点． （１）如图①，过点Ａ作⊙Ｏ的切线，与射线ＢＤ交于点Ｃ，连接ＤＯ． ①若∠Ｃ＝５０°，则∠ＡＯＤ＝　８０　°；②若ＡＣ＝３，ＡＢ＝４，则ＣＤ＝　　　； （２）如图②，过点Ｄ作⊙Ｏ的切线，交ＢＡ的延长线于点Ｅ． ①若ＤＥ＝ＤＢ＝６，则∠Ｅ＝　３０　°，ＡＢ＝　４槡３　；②若ＤＥ＝４，ＡＥ＝２，则ＯＢ＝　３　． 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 三角形的内切圆与外接圆 了解三角形的内心和外心． 要点归纳 １．确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． ２．三角形的内切圆与外接圆： 定义 图形 圆心 结论 三角形的 内切圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心： 三角形三个内角的 ①　角平分线　的 交点 ＯＤ＝ＯＥ＝ＯＦ， ∠ＥＯＤ＋∠Ｃ＝１８０°， ∠ＡＯＢ＝９０°＋１２∠Ｃ， ＣＥ＝ＣＤ 三角形 的外接圆 经过三角 形的三个 顶点的圆 外心： 三角形三条边的 ②　垂直平分线　 的交点 ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ， ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ ８０１ 基础夯实练·广西数学 温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外 心在三角形外．当三角形形状不确定时，  应用外心一定要分类讨论． ３．几个拓展知识 （１）三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法可得：ｒ＝ ２Ｓ△ＡＢＣ ａ＋ｂ＋ｃ 利用等面积法可得：ｒ＝ ａｂａ＋ｂ＋ｃ； 利用切线长定理可得：ｒ＝ａ＋ｂ－ｃ２ （２）最小覆盖圆 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 结论：锐角三角形的最小覆 盖圆是它的外接圆 结论：直角三角形的最小覆 盖圆是它的外接圆 结论：钝角三角形的最小覆盖 圆是以最长边为直径的圆 随堂练习 １．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ（０，３），点Ｂ（２，１），点Ｃ（２，－３），则△ＡＢＣ的外心坐标 是　（－２，－１）　． 第１题图 ２．如图，点Ｏ是△ＡＢＣ的内心，也是△ＤＢＣ的外心．若∠Ａ＝８０°，则∠Ｄ的度数是　６５°　． 第２题图 ９０１ ２．（１）①，三个角是直角的四边形是矩形（答案不唯一）； 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∵ＢＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＥ＝９０°， ∵∠ＡＥＢ＝９０°，∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ． ∵ＤＥ＝ＤＣ，ＤＢ⊥ＢＣ， ∴ＤＥ＝ＡＢ，ＢＥ＝ＢＣ， ∴ＡＤ∥ＢＥ，ＡＤ＝ＢＥ， ∴四边形ＡＤＢＥ是平行四边形， ∵ＤＥ＝ＡＢ， ∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． 命题点４　菱形的性质与判定 要点归纳　①相等　②相等　③相等　④２　⑤积　⑥＝ ⑦一组邻边相等　⑧ＡＣ⊥ＢＤ　⑨互相垂直　⑩ＡＢ＝ＢＣ＝ ＣＤ＝ＤＡ　瑏瑡四条边都相等　瑏瑢＝　瑏瑣＝　瑏瑤＝　瑏瑥＝ 随堂练习　１．（１）３０°，１５°；（２） 槡２５，槡８５，１６；（３）等边，３， 槡３３；（４）１６ ２．②，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（答案不唯一） 证明：∵Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ的中点， ∴ＤＥ为△ＡＢＣ的中位线，ＡＦ＝１２ＡＣ， ∴ＤＥ∥ＡＣ且ＤＥ＝１２ＡＣ＝ＡＦ， ∴四边形ＡＤＥＦ为平行四边形， ∴ＥＦ∥ＤＡ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＦ， ∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＤＡＥ＝∠ＦＡＥ， ∴∠ＦＡＥ＝∠ＡＥＦ， ∴ＡＦ＝ＥＦ， ∴四边形ＡＤＥＦ为菱形． 命题点５　正方形的性质与判定 要点归纳　①平行四边形　②相等　③直角（９０°）　④互 相垂直平分　⑤４　⑥一半　⑦直角　⑧相等　⑨垂直且 相等　⑩相等　瑏瑡垂直　瑏瑢直角　瑏瑣相等　瑏瑤＝　瑏瑥＝　 瑏瑦＝　瑏瑧＝ 随堂练习　１．（１）４５°，槡６２， 槡３２；（２）① １ ２， 槡３５；②６７．５°， 角平分线 ２．（１）２；（２）槡２，１２ ３．（１）①∠ＡＢＣ＝９０°（答案不唯一）；②ＡＣ＝ＢＤ（答案不唯 一）；③ＡＣ⊥ＢＤ（答案不唯一） （２）证明：∵