冲刺小练习35：动点运动下的函数图象题-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

75 冲刺小练习 35：动点运动下的函数图象问题 ➢ 知识指引 动点函数图象求解问题是中考的常考点，对于动点问题的解决，要把握好动点运动所能 涉及到的线动，面动，图形变换等相关变化状况，解决时要在静态图中“以静制动”，把动 态问题转化为静态问题，结合图形特征去处理，变化过程中的“不变量”是处理问题的关键， 相应的转折点是突破和解决问题难点。 ➢ 知识点睛 1.弄清函数图象中横轴和纵轴的意义，以及相应坐标轴的交点的含义； 2.对于分段中的折线段或曲线段所表示的转折意义要理清； 3.弄清函数图象升降的趋势及对应的运动状态； 4.特定点所表示的实际意义 ➢ 典型练习 1.如图①，在等边三角形 ABC 中，点 P 为边 BC 上的任意一点，且∠APD=60°， PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，CD 的长度为 y，若 y 与 x 的函数关系 的大致图象如图②所示，则等边三角形 ABC 的面积为（ ） A．4 B．4√3 C．8√3 D．16√3 2.如图 1，在正方形 ABCD 中，动点 P 以 1cm/s 的速度自 D 点出发沿 DA 方向运 动至 A 点停止，动点 Q 以 2cm/s 的速度自 A 点出发沿折线 ABC 运动至 C 点停 止，若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记△PAQ 的面积为 S cm 2 ，且 S 与 t 之间 的函数关系的图象如图 2 所示，则图象中 m 的值为 cm 2 ． 76 3.如图 1，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 D 出发，沿 D→C→A 以 1cm/s 的速度匀速运 动到点 A，图 2 是点 P 运动时，△PAB 的面积 S（cm 2 ）随时间 t（s）变化的关 系图象，则 m 的值为 ． 4.如图①，在四边形 ABCD中，AD∥BC，直线 l⊥AB．当直线 l沿射线 BC 方向，从点 B开 始向右平移时，直线 l与四边形 ABCD的边分别相交于点 E，F．设直线 l 向右平移的距离 为 x，线段 EF的长 y，且 y与 x的函数关系如图②所示，则四边形 ABCD 的周长是 ． 5.如图 1，在△ABC 中，AB＞AC，D是边 BC上一动点，设 B，D两点之间的距离为 x，A，D两 点之间的距离为 y，表示 y与 x的函数关系的图象如图 2所示．则线段 AC的长为 ， 线段 AB的长为 ． （2）以 C 为原点，CD 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图： ∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC， ∴A（－2，4），B（0，4），E（4，2）， ∵F 点为 AE 的中点，∴F（1，3），∴BF=√（0 − 1） 2 +（4 − 3） 2 =√2， 故答案为：√2． 冲刺小练习 35：动点运动下的函数图象问题 ➢ 知识指引 动点函数图象求解问题是中考的常考点，对于动点问题的解决，要把握好动点运动所能 涉及到的线动，面动，图形变换等相关变化状况，解决时要在静态图中“以静制动”，把动 态问题转化为静态问题，结合图形特征去处理，变化过程中的“不变量”是处理问题的关键， 相应的转折点是突破和解决问题难点。 ➢ 知识点睛 1.弄清函数图象中横轴和纵轴的意义，以及相应坐标轴的交点的含义； 2.对于分段中的折线段或曲线段所表示的转折意义要理清； 3.弄清函数图象升降的趋势及对应的运动状态； 4.特定点所表示的实际意义 ➢ 典型练习 1.如图①，在等边三角形 ABC 中，点 P 为边 BC 上的任意一点，且∠APD=60°， PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，CD 的长度为 y，若 y 与 x 的函数关系 的大致图象如图②所示，则等边三角形 ABC 的面积为（ ） A．4 B．4√3 C．8√3 D．16√3 【解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠C=60°， 又∵∠APD=60°，∴∠BAP+∠BPA=60°，∠CPD+∠BPA=60°， ∴∠BAP=∠CPD，∴△BAP∽△CPD，∴AB∶PC=BP∶CD， 设 AB=BC=a，∵线段 PB 的长度为 x，CD 的长度为 y，∴a∶（a－x）=x∶y， ∴y=－ 1 a x 2 +x， ∴当 x= a 2 时，y 取得最大值 1，即 P 为 BC 中点时，CD 的最大值为 1， ∴此时∠APB=∠PDC=90°，∴∠CPD=90°－60°=30°， ∴PC=BP=2，∴AB=BC=4，∴AP=4