冲刺小练习33：利用步数设点坐标处理反比例函数中的K值-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

71 冲刺小练习 33：利用参数设点坐标处理反比例函数中的 K 值 ➢ 知识导入 点 A（𝑥𝐴，𝑦𝐴），B（𝑥𝐵，𝑦𝐵）在反比例函数 y= 𝑘 𝑥 的图象上，则𝑥𝐴 · 𝑦𝐴 = 𝑥𝐵 · 𝑦𝐵=k， 则图象上的点 C可设为（t， 𝑘 𝑡 ） ➢ 典型练习 1.如图 1，反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （k＞0，x＞0）经过 A、B 两点，AC⊥y 轴，BD⊥y 轴，BE⊥x 轴，连接 AD，AC=BE=1，S 矩 形 BDOE=4，则 S△ ACD= ． 图 1 图 2 2.如图 2，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴 上，点 D 为对角线交点，反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （k＞0）的图象经过点 D，交 BC 于点 E．若△DOE 的面积为 3，则 k 的值为 ． 3.如图 3，四边形 OABC 为平行四边形，A 在 x 轴上，且∠AOC=60°，反比例函 数 y= 𝑘 𝑥 （k＞0）在第一象限内过点 C，且与 AB 交于点 E．若 E 为 AB 的中点，且 S△ OCE=8√3，则 OC 的长为 ． 72 4.如图 4，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重 合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE，AD 平分∠OAE，F 为线段 AE 上一点，且 AE=2AF，若反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （x＜0）的图象经过 A、F 两点，△ADE 的面积为 9，则 k 的值为 ． 图 4 图 5 5．（2022•通辽）如图 5，点 D 是▱OABC 内一点，AD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平 行，BD=√3，∠BDC=120°，S△ BCD= 9 2 √3，若反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （x＜0）的图象经过 C，D 两点，则 k 的值是 ． 6. （2022 秋•霍邱县期中）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（6， 4）．反比例函数 y＝ 𝑘 𝑥 （x＞0）的图象交矩形 OABC 的边 BC、AB 于 D、E 两点， 连接 AC，DE． （1）当点 D 是 BC 的中点时，k= ，点 E 的坐标为 ； （2）设点 D 的横坐标为 m. ①请用含 m 的代数式表示点 E 的坐标为 ； ②求证：△BDE∽△BCA． 7. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=2，AB=6，∠DAB=60°，E 为边 CD 上 一点． （1）尺规作图：延长 AE，过点 C 作射线 AE 的垂线，垂足为 F（不写作法，保 留作图痕迹）； （2）当点 E 在线段 CD 上（不与 C，D 重合）运动时，求 EF•AE 的最大值． 【解】（1）如图，射线 CF 即为所求． （2）作 AH⊥CD 交 CD 的延长线于 H．设 EC=x． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6，∴∠BAD=∠ADH=60°， ∵∠H=90°，∴∠DAH=30°，∴DH= 1 2 AD=1， ∴CH=CD+DH=6+1=7，∵∠CFE=∠H=90°，∠CEF=∠AEH， ∴△CFE∽△AHE，∴ 𝐸𝐹 𝐸𝐻 = 𝐶𝐸 𝐴𝐸 ， ∴EF•AE=CE•EH=x（7－x）=－x 2 +7x=－（x－ 7 2 ） 2 + 49 4 ， ∵－1＜0，∴EF•AE 的最大值为 49 4 ． 冲刺小练习 33：利用参数设点坐标处理反比例函数中的 K 值 ➢ 知识导入 点 A（𝑥𝐴，𝑦𝐴），B（𝑥𝐵，𝑦𝐵）在反比例函数 y= 𝑘 𝑥 的图象上，则𝑥𝐴 · 𝑦𝐴 = 𝑥𝐵 · 𝑦𝐵=k， 则图象上的点 C可设为（t， 𝑘 𝑡 ） ➢ 典型练习 1.如图所示，反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （k＞0，x＞0）经过 A、B 两点，AC⊥y 轴，BD⊥y 轴，BE⊥x 轴，连接 AD，AC=BE=1，S 矩 形 BDOE=4，则 S△ ACD= ． 【解】过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF 均为矩形，如图： ∵S 矩 形 BDOE=4，∴k=4，∴S 矩 形 ACOH=4， ∵AC=1，∴OC=4÷1=4，∴CD=OC－OD=OC－BE=4－1=3， ∴S