冲刺小练习29：折线段最值一平移构造平行四边形-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

61 冲刺小练习 29：折线段最值－－－平移构造平行四边形 ➢ 图态剖析 如图，CD为直线 l上一定长线段，点 A，B在直线 L同侧，则 AC+CD+DB的最小值 ➢ 解题策略： 方法：将点 A向右平移 d个单位到 M，使得 AM=CD，作 M关于直线 l的对称点 MA′,连接 BM′交直线 L于点 D，将点 D向左移 d个单位得到点 C，此时 AC+CD+DB最小 ➢ 典型练习 1.（2022•自贡）如图 1，矩形 ABCD中，AB=4，BC=2，G是 AD的中点，线段 EF在边 AB上 左右滑动，若 EF=1，则 GE+CF的最小值为 ． 图 1 图 2 2. （2022•海珠区校级二模） 如图 2，菱形 ABCD的边长为 3，∠BAD＝60°，点 E、F 在对角线 AC上（点 E在点 F的左侧），且 EF＝1，则 DE+BF最小值为 ． 3. 如图，正方形的 ABCD 的边长为 6，E，F 是对角线 BD 上的两个动点，且，EF=2√2, 连接 CE，CF，则△CEF 周长的最小值为 ． 62 4.（2022•滨州）如图，在矩形 ABCD中，AB=5，AD=10．若点 E是边 AD上的一个动点，过 点 E作 EF⊥AC且分别交对角线 AC、直线 BC于点 O、F，则在点 E移动的过程中，AF+FE+EC 的最小值为 ． 5.（2021 春 •越秀区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴的正 半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，OA=OB=10． （1）直线 AB 的解析式为 ； （2）将直线 AB 向下平移 10 个单位长度得到直线 l,点 M，N 是直线 l 上的动点 （M，N 的横坐标分别是 xM，xN，且 xM＜xN），MN=4√2，求四边形 ABNM 的周 长的最小值，并说明理由． 冲刺小练习 29：折线段最值－－－平移构造平行四边形 ➢ 图态剖析 如图，CD为直线 l上一定长线段，点 A，B在直线 L同侧，则 AC+CD+DB的最小值 ➢ 解题策略： 方法：将点 A向右平移 d个单位到 M，使得 AM=CD，作 M关于直线 l的对称点 MA′,连接 BM′交直线 L于点 D，将点 D向左移 d个单位得到点 C，此时 AC+CD+DB最小 ➢ 典型练习 1.（2022•自贡）如图，矩形 ABCD中，AB=4，BC=2，G是 AD的中点，线段 EF在边 AB上左 右滑动，若 EF=1，则 GE+CF的最小值为 ． 【解】如图，作 G关于 AB的对称点 G'，在 CD上截取 CH=1，然后连接 HG'交 AB于 E，在 EB上截取 EF=1，此时 GE+CF的值最小， ∵CH=EF=1，CH∥EF，∴四边形 EFCH是平行四边形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF， ∵AB=4，BC=AD=2，G为边 AD的中点，∴DG'=AD+AG'=2+1=3，DH=4－1=3， 由勾股定理得：HG'=√32 + 32=3√2，即 GE+CF 的最小值为 3√2．故答案为：3√2． 2. （2022•海珠区校级二模） 如图，菱形 ABCD的边长为 3，∠BAD＝60°，点 E、F在 对角线 AC上（点 E在点 F的左侧），且 EF＝1，则 DE+BF最小值为 ． 【解】如图，作 DM∥AC，使得 DM＝EF＝1，连接 BM交 AC于 F． ∵DM＝EF，DM∥EF，∴四边形 DEFM 是平行四边形．∴DE＝FM． ∴DE+BF＝FM+FB＝BM．根据两点之间线段最短可知，此时 DE+FB 最短， ∵四边形 ABCD 是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°，∴AD＝AB． ∴△ABD 是等边三角形．∴BD＝AB＝3． 在 Rt△BDM 中，BM= √12 + 32 = √10．∴DE+BF 的最小值为√10．故答案为√10． 3. 如图，正方形的 ABCD 的边长为 6，E，F 是对角线 BD 上的两个动点，且，EF=2√2, 连接 CE，CF，则△CEF 周长的最小值为 ． 【解】如图，作 CH∥BD，使得 CH=EF=2√2，连接 AH 交 BD 由 F，则△CEF 的周长最 小． ∵CH=EF，CH∥EF，∴四边形 EFHC 是平行四边形，∴EC=FH， ∵FA=FC，∴EC+CF=FH+AF=AH， ∵