冲刺小练习25：隐圆(5)一定弦定角(非90度)-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

52 冲刺小练习 25：隐圆（5）－－－定弦定角（非 90度） ➢ 图态剖析 如图 1，当动点对某两定点的张角固定不变时，那么该动点的轨迹为以两定点为弦所对的圆 弧．例如 AB为定值，∠P为定角，则 P点轨迹是一个圆． 该类题目解题的一般逻辑：①观察以动点为顶点的角是否为定值；②找定角所对定线段； ➢ 口决： 见定长→对定角→知定圆→找圆心→现“圆”形（一找、二定、三画、四析） ➢ 不同张角图态拓展： ➢ 解题技巧： （1）找到不变的张角（∠APB）所对的－定弦（AB）；（2）定角定弦定圆心和半径； （3）作出外接圆；（4）计算半径并分析. ➢ 典型练习 1.如图 1，B 为线段 AC 的中点，过 C 点的直线 l 与线段 AC 成 60°的角，在直线 l 上取一点 P，使得∠APB=30°，则满足条件的点 P 的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 图 1 图 2 2.如图 2，已知△ABC 为等边三角形,AB=2，若 P 为△ABC 内一点，且满足∠PAB=∠ACP，则 点 P运动的路径长为 ． 53 3.如图 3，已知以 AB 为直径的圆 O，C 为 AB 弧的中点，P 为 BC 弧上任意一点， CD⊥CP 交 AP 于 D，连接 BD，若 AB=6，则 BD 的最小值为 ． 图 3 图 4 4.如,4，在△ABC 中，AC=3，BC=4√3，∠ACB=60°，过点 A 作 BC 的平行线 l，P 为直线 l 上一动点，⊙O 为△APC 的外接圆，直线 BP 交⊙O 于 E 点，则 AE 的最 小值为 ． 5.如图 1，半径为 4 的⊙O 中，弦 BC=4√3，点 A 是优弧 BC 上的一个动点，点 E 是 △ABC 的内心，连接 AE 交 BC 于点 F，交圆 O 于点 D． （1）求∠BAD 的度数； （2）当 𝐸𝐹 𝐷𝐹 = 1 3 时，求 AE 的长； （3）当点 A 在⊙O 上从 B 点出发顺时针运动一周时，求△ABC 的内心点 E 所经过 的路径围成图形的面积． ∵CJ=JO，CK=KG， ∴JK= 1 2 OG= 5 2 （cm）， ∴点 K 的运动轨迹是𝐸?̂?， ∵∠EJF=2∠DCB=90°， ∴𝐸?̂?的长= 90π× 5 2 180 = 5𝜋 4 （cm）． 冲刺小练习 25：隐圆（5）－－－定弦定角（非 90度） ➢ 图态剖析 如图 1，当动点对某两定点的张角固定不变时，那么该动点的轨迹为以两定点为弦所对的圆 弧．例如 AB为定值，∠P为定角，则 P点轨迹是一个圆． 该类题目解题的一般逻辑：①观察以动点为顶点的角是否为定值；②找定角所对定线段； ➢ 口决： 见定长→对定角→知定圆→找圆心→现“圆”形（一找、二定、三画、四析） ➢ 不同张角图态拓展： ➢ 解题技巧： （1）找到不变的张角（∠APB）所对的－定弦（AB）； （2）定角定弦定圆心和半径； （3）作出外接圆； （4）计算半径并分析. ➢ 典型练习 1.如图，B 为线段 AC 的中点，过 C 点的直线 l 与线段 AC 成 60°的角，在直线 l 上取一点 P，使得∠APB=30°，则满足条件的点 P 的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：如图所示， 以 AB 为边作等边三角形， 设等边三角形的另一顶点为 O 和 O1， ∴∠AOB=∠O1=60°， 分别以点 O 和 O1 为圆心，以 AB 为半径作圆，圆 O 与直线 l 交于点 P、P1 两点， 圆 O1 与直线 l 无交点， ∴∠APB=∠AP1B= 1 2 ∠AOB=30°， 因此满足条件的点有两个：P、P1； 2.如图，已知△ABC 为等边三角形,AB=2，若 P 为△ABC 内一点，且满足∠PAB=∠ACP，则点 P运动的路径长为 ． 【解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2. ∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°.∴∠APC=120°. ∴点 P 的运动轨迹是𝐴?̂?，如图所示：连接 OA，OC，作 OD⊥AC 于 D，则 AD=CD= 1 2 AC=1. ∵𝐴𝐸?̂