冲刺小练习5：三角形角平分线所成角度问题-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

11 冲刺小练习 5：三角形角平分线所成角度问题 ➢ 图态剖析 条件：BD，CO，BE，CE 分别为角平分线 结论：（1）∠BOC=90°+ 1 2 ∠A，（2）∠D= 1 2 ∠A，（3）∠E=90°－ 1 2 ∠A ➢ 典型练习 1.如图 1，若点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，∠OAB 的平分线交△OAB 外角∠ OBD 的平分线于点 C，则∠C 的度数是（ ） A．30°B．45°C．50°D．60° 图 1 图 2 图 3 2.如图 2，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，∠OAC=40°，则∠BOC 的度数为 （ ） A．80°B．100°C．130°D．140° 3. 如图 3，△ABC 中，AB=AC，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，将△BCP 沿 CP 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 D 处，若 DA=DP，则∠A 的度数为 （ ） A．20°B．30°C．32°D．36° 12 4.如图 4，在△ABC 中，∠B=50°，⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切 AC，AB，BC 于点 D，E，F，P 是𝐷?̂?上一点，则∠EPF 的度数为 ． 图 4 图 5 图 6 5.（2023 秋•西陵区校级期中）如图 5，点 O 为△ABC 的外心，点 I 为△ABC 的内 心，若∠BOC=140°，则∠BIC 的度数为 ． 6.三角形内角平分线的交点为三角形的内心．如图 6，D 是△ABC 的内心，E 是 △ABD 的内心，F 是△BDE 的内心．若∠BFE 的度数为整数，则∠BFE 至少 是 ． 7. 如图，点 M 为△ABC 内切圆的圆心，⊙O 是△ABC 的外接圆，BM 的延长线交 AC 于点 N，交⊙O 于点 D，连接 CD，过点 D 作直线 DE，使∠CDE=∠ABD． （1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线； （2）求证：CD=DM； （3）若 DN=2，BN=4，求 DM 的长． 得 t－5=3， 解得 t=8； 当 BE=PE=3 时，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F， ∵BE=PE，EF⊥AB，∴BF=PF= 1 2 BP= 5−𝑡 2 ， ∵∠EBF=∠ABE，∠BFE=∠BEA=90°，∴△BEF∽△BAE， ∴ 𝐵𝐹 𝐵𝐸 ＝ 𝐵𝐸 𝐴𝐵 ，∴ 5−𝑡 2 3 ＝ 3 5 ，解得 t= 7 5 ； 综上所述，当△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形时，t 的值为 2 或 8 或 7 5 ； 冲刺小练习 5： 三角形角平分线所成角度问题 ➢ 图态剖析 条件：BD，CO，BE，CE 分别为角平分线 结论：（1）∠BOC=90°+ 1 2 ∠A，（2）∠D= 1 2 ∠A，（3）∠E=90°－ 1 2 ∠A ➢ 典型练习 1. 如图，若点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，∠OAB 的平分线交△OAB 外角∠OBD 的平分线于点 C，则∠C 的度数是（ ） A．30°B．45°C．50°D．60° 【解】∵∠OAB 的平分线交△OAB 外角∠OBD 的平分线于点 C， ∴∠OAB=2∠BAC，∠OBD=2∠CBD， ∵∠OBD=∠∠OAB+∠AOB，∠CBD=∠BAC+∠C，∴∠AOB=2∠C， ∵∠AOB=90°，∴∠C=45°，故选：B． 2.如图，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，∠OAC=40°，则∠BOC 的度数为 （ ） A．80°B．100°C．130°D．140° 【解】∵点 O 是△ABC 的内切圆的圆心， ∴AO、BO、CO 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB， ∴∠BAC=2∠OAC=2×40°=80°，∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=180°－∠BAC=100°， ∴∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）=180°－ 1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°－ 1 2 ×100°=130°．故选：C． 3. 如图，△ABC 中，AB=AC，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，将△BCP 沿 CP 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 D 处，若 DA=DP，则∠A 的度数为 （ ） A．20°B．30°C．32