冲刺小练习3：参数型分式方程特定解及无解问题-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

7 冲刺小练习 3：参数型分式方程特定解及无解问题 ➢ 知识提点 （1）解分式方程： 根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方 程的过程中有可能产生______． （2）增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________． ➢ 例题示范 例 1：解分式方程： 1 1 3 2 2 x x x − = − − − ． 【过程书写】 1 (1 ) 3( 2) 1 1 3 6 2 4 2 x x x x x x = − − − − = − + − + = = 解： 检验：把 x=2代入原方程，不成立 ∴x=2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解 ➢ 典型练习 1.已知关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1 的解为正数，则 a 的范围是 ． 2. 关于 x 的方程 𝑚𝑥−1 𝑥−2 + 1 2−𝑥 ＝2 有整数解，则满足条件的整数 m 的值有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.已知关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1． （1）当 a=5 时，求方程的解； （2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求 a 的值； （3）如果关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1 的解为正数，那么 a 的取值范围是什 么？ 小明说：“解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a－2．因为解是正 数，可得 a－2＞0，所以 a＞2”，小明说的对吗？为什么？ 8 4.阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−4 =1 的解为正数，求 a 的取值范围？ 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下： 小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a+4．由题意可得 a+4＞ 0，所以 a＞－4，问题解决． 小聪说：你考虑的不全面．还必须保证 a≠0 才行． 请回答： 的说法是正确的，并说明正确的理由是： ． 完成下列问题： （1）已知关于 x 的方程 𝑚 𝑥−3 − 𝑥 3−𝑥 =2 的解为非负数，求 m 的取值范围； （2）若关于 x 的分式方程 3−2𝑥 𝑥−3 − 𝑛𝑥−2 𝑥−3 =－1 无解．直接写出 n 的取值范围． ∴当 a−3 2 ＞0 时，这两个整数解一定是 3 和 4，∴2≤ a−3 2 ＜3，∴7≤a＜9， 当 a−3 2 ＜0 时，整数解是－2，－1，0，1，2，3 和 4， ∴－3≤ a−3 2 ＜−2，∴－3≤a＜－1， ∴a 的取值范围是 7≤a＜9 或－3≤a＜－1． 故答案为：7≤a＜9 或－3≤a＜－1． 3.已知关于 x 的不等式组 {x＞− 1， x ≤ 1 − k （1）当 k=－2 时，求不等式组的解集； （2）若不等式组的解集是－1＜x≤4，求 k 的值； （3）若不等式组有三个整数解，则 k 的取值范围是 ． 【解】（1）当 k=－2 时，1－k=1－（－2）=3， ∴原不等式组解得：{ x＞− 1， x ≤ 3， ∴不等式组的解集为：－1＜x≤3； （2）当不等式组的解集是－1＜x≤4 时，1－k=4，解得 k=－3； （3）由 x＞－1，当不等式组有三个整数解时， 则不等式组的整数解为 0、1、2， 又∵x≤2 且 x≤1－k,∴2≤1－k＜3，解得－2＜k≤－1．故答案为：－2＜k≤ －1． 冲刺小练习 3：参数型分式方程特定解及无解问题 ➢ 知识提点 （1）解分式方程： 根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方 程的过程中有可能产生______． （2）增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________． ➢ 例题示范 例 1：解分式方程： 1 1 3 2 2 x x x − = − − − ． 【过程书写】 1 (1 ) 3( 2) 1 1 3 6 2 4 2 x x x x x x = − − − − = − + − + = = 解： 检验：把 x=2代入原方程，不成立 ∴x=2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解 ➢ 典型练习 1.已知关于 x