冲刺小练习2：参数型一次方程和不等式问题-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

5 冲刺小练习 2：参数型一次方程和不等式问题 ➢ 知识提点 把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数 为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值 ➢ 典型练习 类型一：参数型二元一次方程 1．若关于 x，y的二元一次方程组 3 2 2 2 5 x y m x y m − = +  + = − 中 x的值为正数，y 的值为负数，则 m 的取值范围为____________. 2．若关于 x，y的方程组 3 2 1 2 3 2 x y k x y + = −  − = 的解使 4x＋7y＞2成立，则 k 的取值范围是 _______． 3．已知实数 x、y满足 2x+3y=1． (1)用含有 x的代数式表示 y； (2)若实数 y满足 y＞1，求 x的取值范围； (3)若实数 x、y满足 x＞－1，y≥－ 1 2 ，且 2x－3y=k，求 k的取值范围． 6 类型二：参数型一元一次不等式组 ➢ 知识提点 对于含参数型一元一次不等式及不等式组，处理问题的步骤如下 （1） 按常规不等式（组）来解取不等式求解集； （2） 依据题意确定对应的数量关系 （3） 验证端点值的合理性. ➢ 典型练习 1．若关于 x的不等式组 ( )2 2 1 3 x x a x x ＜ −   −   恰有 3 个整数解，则 a的取值范围是（ ） A． 1 0 2 a  B．0 1a  C． 1 0 2 a−   D． 1 0a−   2．已知关于 x 的不等式组 {5x − a＞3(x − 1)， 2x − 1 ≤ 7 的所有整数解的和为 7，则 a 的取 值范围是 ． 3.已知关于 x 的不等式组 {x＞ − 1， x ≤ 1 − k （1）当 k=－2 时，求不等式组的解集； （2）若不等式组的解集是－1＜x≤4，求 k 的值； （3）若不等式组有三个整数解，则 k 的取值范围是 ． ∵ 𝑥2 𝑥1 + 𝑥1 𝑥2 = 𝑥1 2+𝑥2 2 𝑥1𝑥2 = (𝑥1+𝑥2) 2−2𝑥1𝑥2 𝑥1𝑥2 =－ 5 2 ， ∴ (2𝑚−1)2 −3𝑚2+𝑚 − 2＝− 5 2 ，整理得 5m 2 －7m+2=0， 解得 m=1 或 m= 2 5 ． 冲刺小练习 2：参数型一次方程和不等式问题 ➢ 知识提点 把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数 为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值 ➢ 典型练习 类型一：参数型二元一次方程 1．若关于 x，y的二元一次方程组 3 2 2 2 5 x y m x y m − = +  + = − 中 x的值为正数，y 的值为负数，则 m 的取值范围为____________. 【解】将 m看做已知数求出方程组 3 2 2 2 5 x y m x y m − = +  + = − 的解表示出 x= 3 8 7 m − 与 y= 19 7 m − ， 根据 x为正数，y为负数列出不等式组 3 8 0 7 19 0 7 m m −   −  ＞ ＜ ，求出不等式组的解集即可确定出 m的 范围 8 3 ＜m＜19．故答案为： 8 3 ＜m＜19. 2．若关于 x，y的方程组 3 2 1 2 3 2 x y k x y + = −  − = 的解使 4x＋7y＞2成立，则 k 的取值范围是 _______． 【解】 3 2 1 2 3 2 x y k x y + = −  − = ① ② 由①×2－②得：4x+7y=2k－2－2， ∴2k－2－2＞2，∴2k＞6，解得：k＞3．故答案为：k＞3． 3．已知实数 x、y满足 2x+3y=1． (1)用含有 x的代数式表示 y； (2)若实数 y满足 y＞1，求 x的取值范围； (3)若实数 x、y满足 x＞－1，y≥－ 1 2 ，且 2x－3y=k，求 k的取值范围． 【解】（1）y= 1 2 3 x− ； （2）y= 1 2 3 x− ＞1，解得：x＜－1，即若实数 y满足 y＞1，x的取值范围是 x＜－1； （3）联立 2x+3y=1和 2x－3y=k得： 2 3 1 2 3 x y x y k − =  + = ， 解方程组得： 1 4 1 6 k x k y + =  − =