冲刺小练习1：与整式乘除有关的数式运算-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

3 冲刺小练习 1：与整式乘除有关的数式运算 ➢ 知识提点 提点一：完全平方公式 请利用完全平方公式计算下列各式： （1）(a+b)2－(a－b)2=_________； （2）(a+b)2－(a2+b2)=_________； （3）a2+b2－(a－b)2=__________． 提点二：根与系数知识的变式 已知 x1，x2 是一元二次方程 ax 2 ＋bx＋c=0 的两根，则x1＋x2 = − 𝑏 𝑎 ，x1x2= 𝑐 𝑎 ，变式 （1）（x1＋1）（x2＋1）=x1x2＋x1＋x2＋1；（2）x1x2 2＋x2x1 2=x1x2(x1＋x2)； （3）|x1 − x2|=√(x1＋x2)2 − 4x1x2； （4）(x1 − x2) 2=(x1＋x2) 2 − 4x1x2； （5）x1 2＋x2 2=(x1＋x2) 2 − 2x1x2； （6） 1 x1 ＋ 1 x2 = x1＋x2 x1x2 ； ➢ 典型练习 1.（2022•大庆）已知代数式 a 2 ＋（2t－1）ab＋4b 2 是一个完全平方式，则实数 t 的值为 ． 2.已知方程 x 2 －3x－4=0 的根为 x1，x2，则（x1+2）•（x2+2）的值为 ． 3.（2022•广安）已知 a＋b=1，则代数式 a 2 －b 2 ＋2b＋9 的值为 ． 4.（2023•济宁）已知实数 m 满足 m 2 －m－1=0，则 2m 3 －3m 2 －m＋9= ． 5.（2023 秋•大冶市期末）已知 50 a =20，8 b =20，则 1 𝑎 ＋ 1 𝑏 = （a、b 为正整 数）． 6.（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于 x 的一元二次方程 x 2 － 10x+m=0 的两个实数根，且其面积为 11，则该菱形的边长为 ． 4 7.（2023•广州）已知关于 x 的方程 x 2 －（2k－2）x＋k 2 －1=0 有两个实数根， 则√（k − 1） 2 −(√2 − k)2的化简结果是（ ） A．－1 B．1 C．－1－2k D．2k－3 8.（2020•广州）对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位： mm）9.9，10.1，10.0，若用 a 作为这条线段长度的近似值，当 a= mm 时， （a－9.9） 2 ＋（a－10.1） 2 ＋（a－10.0） 2 最小．对另一条线段的长度进行了 n 次测量，得到 n 个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用 x 作为这条线段长 度的近似值，当 x= mm 时，（x－x1） 2 ＋（x－x2） 2 ＋…＋（x－xn） 2 最 小． 9.已知一组数据的方差 S 2 = 1 5 [（6－10） 2 ＋（9－10） 2 ＋（a－10） 2 ＋（11－10） 2 ＋（b－ 10） 2 ]=6.8，则 a 2 ＋b 2 的值为 ． 10.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），甲、乙的 面积分别为 S1，S2． （1）S1 与 S2 的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空） （2）若满足条件|S1－S2|＜n≤2023 的整数 n 有且只有 4 个，则 m 的值为 ． 11.（2023•南充）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 －（2m－1）x－3m 2 +m=0． （1）求证：无论 m 为何值，方程总有实数根； （2）若 x1，x2 是方程的两个实数根，且 𝑥2 𝑥1 + 𝑥1 𝑥2 =－ 5 2 ，求 m 的值． 冲刺小练习1：与整式乘除有关的数式运算 >知识提点 提点一：完全平方公式 请利用完全平方公式计算下列各式： (1)(atb)3-(a一)= (2)(a+b)°-(a2+b) (3)a+b-(a-b)2= 提点二：根与系数知识的变式 己知x,X:是一元二次方程ax+bx+c=0的两根，则x1十x2=一名x1x2变式 (1)(x1+1)(x2+1)=x1X2+X1+x2+1:(2)x1x2+x2x=x1x2(x1+x2): (3)lk1-xzJx1+x2)2-4x1x2: (4)(x1-X2)2=(x1+x2)2-4x1X2: (5)x好+x3=(x1+x2)2-2x1x2: (6)+授 >典型练习 1.(2022·大庆)已知代数式a+(2t一1)ab+4b”是一个完全平方式，则实数 t的值为 解：根据题意可得，