2024年中考数学高频考点专题复习：二次函数的最值问题

2024年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题 1．如图，某数学兴趣小组以楼梯为场景设计的小球弹射实验示意图，楼梯平台宽为3，前方有六个台阶（各拐点均为90°），每个台阶的高为2，宽为2，楼梯平台到x轴距离，从y轴上的点C处向右上方弹射出一个小球P（小球视为点），飞行路线为抛物线，当点P落到台阶后立即弹起，其飞行路线是与L形状相同的抛物线． (1)通过计算判断小球P第一次会落在哪个台阶上； (2)若小球P第二次的落点在台阶中点M上，求小球P第二次飞行路线的解析式； (3)若小球P再次从点M处弹起后落入x轴上一圆柱形小球接收装置（小球落在圆柱形边沿也为接收），接收装置最大截面为矩形，点E横坐标为16，，，求出小球第三次飞行路线的顶点到x轴距离最小值． 2．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)请用含有t的代数式表示线段的长； (2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 3．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为d米的位置，水柱距离湖面高度为h米． d（米） 0.5 1.0 2.0 3.0 3.5 4.5 … h（米） 1.6 2.1 2.5 2.1 m 0 … 请解决以下问题： (1)以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接． (2)请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点的坐标． (3)湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度____________米． (4)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过．游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米．请问公园该如何调节水枪高度以符合要求？请通过计算说明理由． 4．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分．若小球经过点，解答下列问题： (1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的对称轴； (2)小球在斜坡上的落点为，求点的坐标； (3)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； (4)直接写出小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 5．草莓是深受大家喜爱的一种水果，某超市每天调运一批成本价为每千克元的草莓，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售，每天销售草莓的数量y（千克）与每千克的售价x（元）之间的函数关系如图所示： (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)该超市将草莓的每千克售价定为多少元时，每天销售草莓的利润可达到元； (3)当草莓的每千克售价定为多少元时，该超市每天获利最大？最大利润是多少元？ 6．祁门红茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌祁门红茶，每千克成本为50元，规定每千克售价需超过成本，但不高于90元．经调查发现：其日销售量千克与售价元/千克之间的函数关系如图所示：    (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设日利润为元，求W与x之间的函数表达式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润； (3)若公司想获得不低于2000元日利润，请直接写出售价范围． 7．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y与时间t的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 8．容智公司计划共投入资金50万元研发生产甲，乙两种新型智能产品，该公司市场部根据调查后得出：①甲种新型智能产品所获年利润（单位：万元）与投入资金m（单位：万元）的函数关系式是；②乙种新型智能产品所获年利间（单位：万元）与投入资金n（单位，万元）的函数关系式是． 注：记该公司所获全年总利润W（单位：万元）为与之和． (1