2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西专用）专题二十六视图与投影

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第七章 图形的变化 专题二十六 视图与投影 一、考点精讲 投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 · 平行投影 概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 平行投影变化规律: 1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. 2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.　即： . 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. · 中心投影 概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　　　　　 2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 考查题型（求点光源的位置） 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 中心投影与平行投影的区别与联系： · 正投影 正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 1.线段的正投影分为三种情况.如图所示. 　　　　　　　　　　　　　 1 线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 2 线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； 3 线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 　　　　　　　　　　　　 ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分. 3. 立体图形的正投影. 　　物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. 三视图 三视图是从三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。 主视图：从物体前面向后面投射所得到的视图 左视图：从物体左面向右面投射所得到的视图 俯视图：从物体上面向下面投射所得到的视图 三视图的画法：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 即： 主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等 看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线 2、 真题及拓展 分析山西三年中考真题，这部分考题的考查题型有选择题、填空题、解答题，主要考查三视图的识别，立体图形的展开与折叠，由视图进行的几何体计算，在命题点下拓展其他考查形式，从山西近8年真题分析，八年三考，命题在继承中有创新，创新体现在加大开放探究，注重学生思维认知能力的考查。 命题点1 三视图 1．（2020·山西·统考中考真题）下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 2．（2016·山西·中考真题）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 命题点2 立体图形的展开与折叠 3．（2019·山西·统考中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．青 B．春 C．梦 D．想 创新考法 4．下图中的零件是用同一规格的正方体铁块加工成的，它们的表面均为平面，每个零件的左右表面完全相同．其中主视图和俯视图都是左图的零件共有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 5．一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图