第五章 生活中的轴对称 课时作业 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 复习课 【基础作业】 1.如图所示的标志中,不是轴对称图形的是 ( ) 　A　 　　B　 　　C　 　　D 2.等腰三角形的底角是顶角的2倍,则底角度数为 ( ) A.36° B.32° C.64° D.72° 3.下列结论错误的是 ( ) A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴同侧 D.成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 4.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,则∠DBC=　　.  5.等腰三角形中,已知两边的长分别是9和4,则周长为　　.  6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3 cm,则点D到AB的距离DE是( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 【能力作业】 7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 ( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80° 8.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为点E,下列结论中不一定成立的是 ( ) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 9.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为 ( ) A.144° B.120° C.108° D.100° 11.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 12.如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD等于 ( ) A.108° B.114° C.126° D.129° 13.(数学文化)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 ( ) A.60° B.65° C.75° D.80° 14.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=75°,则∠B的度数为　　.  15.如图,已知AB⊥CD,△ABD,△BCE都是等腰三角形,如果CD=8 cm,BE=3 cm.求AE的长. 16.如图,校园有两条路OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P,并说明理由. 17.如图,在正方形网格上有一个△ABC. (1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法). (2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积. 18.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于点E、F,且BE=EO. (1)说明OF与CF的大小关系. (2)若BC=12 cm,点O到AB的距离为4 cm,求△OBC的面积. 19.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF. (1)试说明:AE=CF. (2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数. 【素养作业】 20.如图,O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD. (1)试说明:△OCD是等边三角形. (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由. (3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形. 参考答案 基础达标 1.B 2.D 3.C 4.36° 5.22 6.C 能力巩固 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C 13.D 14.30° 15.解:因为△ABD、△BCE都是等腰三角形,所以AB=BD,BC=BE.又因为BD=CD-BC,所以AB=CD-BC=CD-BE=8 cm-3 cm=5 cm,所以AE=AB-BE=2 cm. 16. 解:如图,到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上,而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直