精品解析：内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题

赤峰四中2023~2024年度下学期高三开学考试（数学理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分，考试时间分钟． 2. 请将各题答案填写在答题卡上． 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中，名参赛者成绩(单位：个)分别是、、、、、、、、、，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数有极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 8. 的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则_________． 14. 设满足约束条件，则的最大值为________． 15. 已知单位向量、满足，则______ 16. 小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦．若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求 的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，． （1）证明：平面平面； （2）若，且，求二面角的正弦值． 20. 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下： 合格品 优等品 甲生产线 乙生产线 （1）根据独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？ （2）用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望. 附：，其中. 21. 已知双曲线的离心率为，右焦点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求圆普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知，且． （1）证明：； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2023~2024年度下学期高三开学考试（数学理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分，考试时间分钟． 2