山东省滕州市鲍沟中学2023--2024学年下学期九年级数学开学收心考检测题

山东省滕州市鲍沟中学2024年春季开学收心考检测题 九年级数学 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 3．（本题3分）如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是（    ） A．12 B．6 C．5 D．3 5．（本题3分）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（    ） A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟 C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟 6．（本题3分）如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）点和点在二次函数的图象上，且，，则的值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．（本题3分）如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若，则的值为 ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ． 13．（本题3分）如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 ． 0 14．（本题3分）如图，已知六边形是的内接正六边形，的半径为，连接、、，则图中阴影部分的面积是 ． 15．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为 ． 16．（本题3分）如图，点在反比例函数的图象上，以点为圆心画弦交轴于，，延长交轴于点，连接，若的面积等于4，，则的值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)年月日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； (2)老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 19．（本题8分）遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？ 20．（本题8分）如图，在中，，，以为边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)作的垂直平分线分别交，于点，． ①如图1，，求证：； ②如图2，，，求的值． 21．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的