05挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

05挑战压轴题（解答题三） 1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．    (1)若，求的长． (2)求证：． (3)若，猜想的度数，并证明你的结论． 2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． (1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积， (2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K． ①求证：； ②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：． 3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接． (1)求证：． (2)已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）． (3)已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：． 1．如图，已知正方形ABCD，AB=6，点M为边CD上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q． (1)当点M是CD中点时，求BE长； (2)求证：∠QCF=∠QFC； (3)若，求证：△CMQ是等边三角形． 2．在正方形中，点为边上的点，连结，过点A作交于． (1)如图1，与相等吗？请说明理由； (2)如图2，连接，交于，于，连接，若，求； (3)在（2）的基础上，如图3，当EH//AD时，求的值． 3．如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若． ①求证：． ②若的半径为5，，求的值． 4．已知：四边形内接于，对角线交于点E，且．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，若为的直径． ①求证：； ②已知，，求的长． 5．如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 6．如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）若tanG＝，AH＝3，求⊙O半径． 7．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G． （1）求证：∠AED＝∠CAD； （2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA； （3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长． 8．如图，、是的两条弦，的延长线交于点，连结、，若，则： (1)求证：； (2)当时，求； (3)若，且面积为2，求的面积． 9．如图，AF为⊙O的直径，点B在AF的延长线上，BE切⊙O于点E，过点A作AC⊥BE，交BE的延长线交于点C，交⊙O交于点D，连接AE，EF，FD，DE． （1）求证：EF＝ED． （2）求证：DF・AF＝2AE•EF． （3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值． 10． (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：； (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长； (3)如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 11．（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点，证明：； （2）迁移应用：如图②，点，在的边、上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，猜想，与的关系，并说明理由． 12．如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．    (1)求重叠部分的面积； (2)如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N． ①求证：． ②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由． 13．如图所示，在△ABC中（AB＞AC），D、E分别在BC和BC的延长线上，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点K、H分别在BA上，点D、G分别在BC上，且BK＝BD，BH＝BG，连接KG并延长与AC延长线交于点F，且CF＝CE． (1)求证：DH＝KG； (2)求证：G为KF中点． 14．如图，，已知直线上的两点于点B (1)如图1，若，过点C作，与直线交于点E ①判断线段满足的数量关系，并说明理由； ②若，求的长． (2)如图2，若，试探究线段之间的数量关系． 15．如图①，在中，，于点，点是边上一点，连接并交于．交边于点．    (1)求证：； (2)如图②，当O为边的中点，时，求的值． 1