4.3.2 第2课时 直线与平面垂直的判定定理与性质定理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版）

第2课时　直线与平面垂直的判定定理与性质定理 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．了解直线与平面垂直的定义．掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理． 2．直线与平面垂直的定义、线面关系的证明． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)直线与平面垂直的概念 定义 如果直线l与平面α相交，并且垂直于这个平面内的__________，那么就称直线l与平面α垂直 记法 _______ 有关概念 直线l叫作平面α的_____，平面α叫作直线l的_____，它们的交点叫作_____ 所有直线 l⊥α 垂线 垂面 垂足 续表 图示 结论 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．(　 ) (2)画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．(　 ) 答案：(1)×　(2)√ 2．若直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(　 ) A．平行　　　　　　　　 B．相交 C．异面 D．垂直 答案：A (二)直线与平面垂直的判定定理与性质定理 1．判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的__________直线垂直，那么该直线与此平面_____ 图形语言 符号语言 若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，_________，则l⊥α 两条相交 垂直 a∩b＝A 微点助解 (1)该定理涉及的元素有“一点三线一面”：①“一点”即两条直线的交点；②“三线”即平面内两条相交直线、平面的垂线；③“一面”即两条相交直线所确定的平面，也是直线的垂面． (2)该定理中有五大条件： l⊥a，l⊥b，a∩b＝A，a⊂α，b⊂α，它们缺一不可． (3)两个线线垂直：定理中注意直线l与直线a，b都垂直，但要注意直线l与直线a，b的位置关系可能相交，也可能异面，即直线l可能经过交点A，也可能不经过交点A. (4)“两条相交直线”是定理中的关键，即直线a，b必须是平面α内的两条相交直线． 2．性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____ 符号语言 ⇒______ 图形语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行，②作平行线 a∥b 平行 微点助解 (1)剖析直线与平面垂直的性质定理 ①该定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论． ②定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直)． ③定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据． ④定理的推证过程采用了反证法． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．(　 ) (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．(　 ) 答案：(1)√　(2)√ 2．若一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　 ) A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定 答案：B 3．从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　 ) A．相交　　　　　　　 B．平行 C．异面 D．相交或平行 答案：B 题型(一)　直线与平面垂直的定义的理解  [典例1]　(多选)下列四个命题中，其中正确的是(　 ) A．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行 B．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直 D．过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 [解析]　l与平面α内的所有直线都垂直，所以A不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以B不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以C正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以D正确．故选C、D. [答案]　CD [方法技巧] 直线与平面垂直定义的“双向”作用 (1)证明线面垂直：若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，则该直线与已知平面垂直，即线线垂直⇒线面垂直． (2)证明线线垂直：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直，即线面垂直⇒线线垂直． [针对训练] 1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　 ) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥