4.2 平 面（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版）

4.2　平　面(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系，会用符号表示点、线、面间的位置关系． 2．了解基本事实及基本事实的推论，并能应用基本事实及推论解决一些简单问题． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)平面 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从黑板面、桌面、平静的湖面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面没有厚度，向四周________． 无限延展 2．平面的画法及表示方法 画法 我们常用____________表示平面 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成_____ 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成_____ 在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或_____ 平行四边形 横向 竖向 不画 续表 图示 表示方法 ①用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等． ②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD. ③用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面AC或者平面BD 3．点、线、面之间的关系及符号表示(其中A是点，l，m是直线，α，β是平面) 文字语言 符号语言 图形语言 点与 直线 A在l上 A___l A在l外 A___l 点与平面 A在α内 A___α A在α外 A___α 直线与 直线 l与m相交 ______＝A l与m不相交 l∩m＝∅ ∈ ∉ ∈ ∉ l∩m 文字语言 符号语言 图形语言 直线与平面 l在α内 l⊂α l与α平行 l∥α l与α相交 l∩α＝A 平面与平面 α与β相交 α∩β＝l α与β不相交 α∥β⇔ α∩β＝∅ [基点训练] 把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在横线上． (1)A∉α，a⊂α________； (2)α∩β＝a，P∉α，且P∉β________； (3)a∩α＝A________； (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O____. 答案：(1)C　(2)D　(3)A　(4)B (二)基本事实 1．三个基本事实 基本事实 图形 符号 作用 如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在___________ A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒_______ 用来证明直线在平面内 过不在一条直线上的三点，_________一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 用来确定一个平面 两个点 这个平面内 AB⊂α 有且只有 基本事实 图形 符号 作用 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__________ P∈α，且P∈β，则α∩β＝l，且P∈l 用来证明空间的点共线和线共点 公共直线 2．三个推论 推论 内容 图形 推论1 一条直线和直线外一点，确定一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)经过空间任意三点能确定一个平面．(　 ) (2)四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形．(　 ) 答案：(1)×　(2)× 2．三点可确定平面的个数是(　 ) A．0 B．1 C．2 D．1或无数个 答案：D 3．若平面α与平面β相交，点A，B既在平面α内又在平面β内，则点A，B必在________． 答案：α与β的交线上 题型(一)　点、线、面的位置关系   [典例1]　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. (2)点A，B在平面α内，直线a与平面 α交于点C，点C不在直线AB上． [解]　(1)用符号表示α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图①. (2)用符号表示A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图②. 　　　 [方法技巧] 三种语言转换的注意点 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． (3)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． [针对训练] 1．用符号表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)直线AB，AC分别在平面α，β内，且点A在平面α与