4.2 平面（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件从平面概念及表示切入，系统梳理空间中点线面位置关系，通过平面基本事实及推论搭建逻辑框架，结合共面共线共点问题探究形成完整知识链，助力学生逐步构建立体几何认知体系。 其特色在于以生活实例（如自行车单支撑原理）培养数学眼光，通过文字、符号、图形语言结合强化数学表达，以典例（如三点共线证明）发展逻辑推理思维。帮助学生深化空间观念，教师可依托资料提升教学效率与学生探究能力。

　平面 知识点 1 必备知识 清单破 4.2　平面 1.概念 几何中所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的.但是,几何里的平面没有厚度, 向四周无限延展. 2.表示方法 (1)用小写希腊字母表示:如平面α,平面β,平面γ等; (2)用代表平面的平行四边形的四个顶点表示:如平面ABCD; (3)用代表平面的平行四边形相对的两个顶点的大写英文字母表示:如平面AC,平面BD. 第4章　立体几何初步 高中同步 　空间中点、直线、平面之间的位置关系 知识点 2 1.空间中点与直线的位置关系 文字语言 符号语言 图形语言 点A在直线l上 A∈l   点B不在直线l上 B∉l   第4章　立体几何初步 高中同步 2.空间中点与平面的位置关系 文字语言 符号语言 图形语言 点A在平面α内 A∈α   点B不在平面α内 B∉α   第4章　立体几何初步 高中同步 3.空间中直线与平面的位置关系 文字语言 符号语言 图形语言 直线a在平面α内 a⊂α   直线b不在平面α内 b⊄α   第4章　立体几何初步 高中同步 4.直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系 文字语言 符号语言 图形语言 直线a,b相交于点P a∩b=P   直线AB和平面α交于点C AB∩α=C   第4章　立体几何初步 高中同步 平面α与平面β交于直线CD α∩β=CD   第4章　立体几何初步 高中同步 　平面的基本事实及推论 知识点 3 1.基本事实 文字语言 符号语言 图形语言 如果一条直线上的两个点在 一个平面内,那么这条直线在 这个平面内 若A∈α,B∈α,则AB⊂α   过不在一条直线上的三点,有 且只有一个平面 若A,B,C三点不共线,则存在 唯一的平面α,使A,B,C∈α   如果两个不重合的平面有一 个公共点,那么它们有且只有 一条过该点的公共直线 若P∈α,且P∈β,则α∩β=l,且P ∈l   第4章　立体几何初步 高中同步 2.推论 文字语言 图形语言 推论1 一条直线和直线外一点确定 一个平面   推论2 两条相交直线确定一个平面   推论3 两条平行直线确定一个平面   第4章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.“8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚”,这个说法对吗? 2.你知道为什么单支撑就完全能够保证自行车的平稳支撑吗?   3.经过空间任意三点能确定一个平面吗? 4.如果平面α和平面β有一个公共点A,就说α,β相交于点A,记作α∩β=A,这种说法对吗? 第4章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.不对.平面无厚薄、无大小,是无限延展的. 2.自行车的两个轮胎与地面接触点设为A,B,单支撑点设为C,显然A,B,C三点不共线,根据平面 基本事实:“过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面”可知,三点必平稳接触地面. 3.不一定.只有经过空间中不共线的三点才能确定一个平面. 4.不对.由基本事实“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 公共直线”知,两个平面有且只有一条过该点的公共直线. 第4章　立体几何初步 高中同步 　探究共面、共线、共点问题  关键能力 定点破 定点 1.解决点、线共面的证明问题的方法 (1)纳入平面法:先由部分元素确定一个平面,再证其他元素也在该平面内; (2)辅助平面法(平面重合法):先由部分点、线确定平面α,再由其余元素确定平面β,最后证明 平面α,β重合; (3)反证法:假设不共面,结合题设推出矛盾. 注意:在遇到文字叙述的结论时,一定要先根据题意画出图形,结合图形写出已知与求证,再证 明. 第4章　立体几何初步 高中同步 2.点共线、线共点问题 (1)解决点共线问题的常用方法 方法一:首先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,根据基本事实知,这些 点都在这两个平面的交线上; 方法二:选择其中两点,确定一条直线,然后证明其他点也在这条直线上. (2)证明三线共点的步骤 ①说明两条直线共面且交于一点; ②说明这个点在另两个平面上,并且这两个平面相交; ③得到交线也过此点,从而得到三线共点. 第4章　立体几何初步 高中同步 典例　已知△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,如图所示.求证:P,Q,R三点共线.   思路点拨    思路一:先证明P∈平面ABC,再证点P在平面ABC与平面α的交线上,最后证明P,Q, R三点共线. 思路二:先确定平面APR∩平面α=PR,再证明P,Q,R三点共线. 第4章　立体几何初步 高中同步 证明    证法一:∵AB∩α=P, ∴P∈AB,P∈平面α, 又AB⊂平面ABC,∴P∈平面ABC. 由基本事实可知,点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可证Q,R也在平面ABC与平面α的交 线上,∴P,Q,R三点共线. 证法二:∵AP∩AR=A,∴直线AP与直线AR确定平面APR. 又∵AB∩α=P,AC∩α=R,∴平面APR∩平面α=PR. ∵B∈平面APR,C∈平面APR,∴BC⊂平面APR. ∵BC∩α=Q,∴Q∈BC,∴Q∈平面APR, 又Q∈α,∴Q∈PR,∴P,Q,R三点共线. 第4章　立体几何初步 高中同步 $