4.1.2 空间几何体的直观图（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版）

4．1.2　空间几何体的直观图 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．了解平行投影、斜二测画法． 2．能用斜二测画法画出简单空间图形(球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 45° 平行于 不变 一半 2．空间几何体直观图的画法规则 (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝____，且∠yOz＝_____. (2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝_____ (或_____)，∠x′O′z′＝_____，x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成______x′轴，y′轴或z′轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度_____，平行于y轴的线段，长度取原来的_____． 90° 90° 45° 135° 90° 平行于 不变 一半 微点助解 (1)斜二测画法中的建系原则 在已知图形中建立平面直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都可以，但实际作图时，一般建立特殊的平面直角坐标系，尽量运用原有直线或图形中的垂直直线为坐标轴． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形．(　 ) (2)平行四边形的直观图仍是平行四边形．(　 ) (3)两条相交直线的直观图可能是平行直线．(　 ) (4)两条垂直的直线的直观图仍互相垂直．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝(　 ) A．45°　 B．135° C．45°或135°　 D．90° 答案：C 3．如图为棱柱的直观图，则直观图中△ABC对应的真实图形是(　 ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．长方形 答案：C 题型(一)　用斜二测画法画平面图形的直观图   [典例1]　画出如图水平放置的直角梯形的直观图． [解]　(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示． (3)擦去辅助线x′轴、y′轴和直线l，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图③. [方法技巧] 画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定． (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同． [针对训练] 1.用斜二测画法画(如图所示)边长为4 cm的水平放 置的正三角形的直观图． 解：(1)如图①，以BC边所在的直线为x轴，以BC 边上的高线AO所在的直线为y轴． (3)擦去辅助线x′轴和y′轴，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图． 题型(二)　用斜二测画法画空间几何体的直观图   [典例2]　用斜二测画法画一个上底面边长为1 cm，下底面边长为2 cm，高(两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度)为2 cm的正四棱台． [解]　(1)画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)画下底面．在平面xOy上画边长为2 cm的正方形的直观图，即平行四边形ABCD. (3)画上底面．在轴Oz上截取OO′＝2 cm，过O′分别作平行于轴Ox、轴Oy的轴O′x′、轴O′y′，在平面x′O′y′上用画正四棱台下底面直观图的方法画出正四棱台的边长为1 cm的上底面的直观图，即平行四边形A′B′C′D′. (4)依次连接AA′，BB′，CC′，DD′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线)得到正四棱台的直观图，如图②所示. [方法技巧] 画空间几何体的直观图的关键 (1)对于一些常见简单几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便快速准确地画出． (2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向． (3)平行于z轴(或在z轴上)的线段，方向与长度都与原来保持一致． [针对训练] 2．用斜