03挑战压轴题--解答题一（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

03挑战压轴题（解答题一） 1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． (1)若，求的长． (2)求证：． (3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． (1)求证：CE=CM． (2)若AB=4，求线段FC的长． 3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，． （1）求证：． （2）若，求的面积 1．如图，以正方形的边为边，在外作等边，连接交于点F，求的度数． 2．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点 (1)求证：； (2)若，，求的度数. 3．如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若在上图中作与的平分线交于，作与的平分线交于 ，作与的平分线于，以此类推，与的平分线交于，请用含有的式子表示的度数直接写答案)． 4．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． (1)求证：△ABC≌△DCE； (2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AGF的度数． 5．如图，中，平分，平分，，垂足为F． (1)当，则______度； (2)当，则______度； (3)当，则______度； (4)请写出与的数量关系，并证明． 6．如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，． (1)若，，求四边形AECF的面积； (2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，的坐标分别为，点是的中点，点在上由点向点运动到达点后停止，速度为，设运动时间为．      (1)______，______用含的代数式表示； (2)当点运动在什么位置时，四边形是平行四边形？并求运动时间； (3)当是等腰三角形时，点的坐标为______． 8．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且．    (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求平行四边形的周长． 9．如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为． (1)问题发现 当时，线段的数量关系是 ； (2)拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明； (3)问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长． 10．如图，中，，点D在边延长线上，点E在边上，且，延长线段交边于点F．      (1)说明是等腰三角形的理由； (2)如果是等腰三角形，求的度数． 11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为、，其中，且．    (1)求的长； (2)点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式（不用写出的取值范围）； (3)在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点的坐标． 12．有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． (1)如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形； (2)如图2，已知，点在的垂直平分线上，在边上，是内一点， 连接，，，，若四边形是邻余四边形，是邻余线. ①与有什么位置关系？说明理由． ②判断形状，说明理由.           13．如图，，，，． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 14．如图，是的半径，与相切于点A，点C在上且，D为的中点，连接，连接交于点E，交于点F．    (1)求证：； (2)若， ，求的长． 15．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡比为1：，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出： （1）AC的长； （2）树DE的高度． 16．如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 17．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，，点分别在边上，满足．点是延长线上一点，且