02挑战压轴题--填空题（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

02挑战压轴题（填空题） 1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则 （结果用含的代数式表示）．    2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；的值等于 ． 3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则 度． 1．如图，在中，的平分线交边于点E，交对角线于点F，若，则 ． 2．如图，在中，，过两点且与切于B，与相交于D，连，若，则 ． 3．如图，AB为的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与相切于点C，D，连接AC，AD．若，，则 ． 4．如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 5．如图，在中，以为直径作，经过点A，且与交于点E，连接并延长，与交于点F，若F是的中点，，则 ． 6．如图，已知点E为知形ABCD内一点，满足∠AEB＝90°，延长DE交以CD为直径的半圆于点F，当AE＝20，BE＝15，DF＝24时，则矩形AD边的长为 ． 7．如图，⊙O的半径为1，弦，，点为劣弧上一个动点，延长至点，使，当点由点运动到点时，点的运动路径长为 ． 8．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片和如图放置（其中，，．、分别与边相交于、两点．请完成下列探究： （1）若，则的值为 ； （2）过作于，若，则的值为 ． 9．如图，把放到平面直角坐标系中，使得，．点在轴上且．那么下列结论正确的是 （填写序号）． ①；②；③；④；⑤． 10．在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，． （1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为 ． （2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为 ． 11．光线以如图所示的角度照射到平面镜工上，然后在平面镜，之间来回反射．若，，则等于 ；    12．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为 ． 13．如图，中，平分，、分别是的两外角的平分线，射线的反向延长线交于点P，下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是 （直接填写序号）． 14．如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为 （用含n的式子表示）． 15．如，在中，平分，且，E是延长线上一点，且，过点作于点，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（填序号） 16．已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系： ． 17．如图，直线a经过的顶点A，分别过B、C两点作于点D，于点E，，，，，则的长为 . 18．如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB于M，在直线L上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点C3，使得，得到第三个三角形…依次这样作下去，则第2022个三角形中的度数为 ． 19．如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为 ． 20．如图，在中，，，，将绕点旋转得到（与，与分别是对应顶点），且点，，在同一直线上，以为圆心，为半径画弧交边于点，则的长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02挑战压轴题（填空题） 1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则 （结果用含的代数式表示）．    【答案】 【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明，再证，推出，通过证明，推出，即可求出的值． 【详解】解： 点和点关于直线对称， ， ， ． ， ， 点和点关于直线对称， ， 又， ， ， ，， 点和点关于直线对称， ， ， ， ， 在和中， ， ． 在中，， ，， ， ， ， ， ，， ． ，