14.4.3 用频率直方图估计总体分布（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.4.3　用频率直方图估计总体分布 (深化课—题型研究式教学) 1 2 目 录 3 题型(一)　统计图表与样本数据相结合 题型(二)　样本估计总体思想的应用 题型(三)　统计与函数相结合 2 [典例1]　从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率直方图： 题型(一)　统计图表与样本数据相结合 [针对训练] 1．统计局就某地居民的月收入(单位：元)情况调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本频率直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2 500,3 000)内． (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则月收入在[4 000，4 500)内的应抽取多少人？ (2)估计该地居民月收入的中位数和众数； (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值为代表，估计该地居民月收入的平均数． 解：(1)因为(0.000 2＋0.000 4＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.5，所以2a×500＝0.5，所以a＝0.000 5.又0.000 5×500＝0.25，所以月收入在[4 000，4 500)内的频率为0.25，所以月收入在[4 000，4 500)内的应抽取的人数为0.25×100＝25. (3)样本平均数为(2 750×0.000 2＋3 250×0.000 4＋3 750×0.000 5＋4 250×0.000 5＋4 750×0.000 3＋5 250×0.000 1)×500＝3 900，因此估计该地居民月收入的平均数为3 900元． [典例2]　某超市有甲、乙两家分店，为调查两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额(单位：万元)，分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率直方图如下： 题型(二)　样本估计总体思想的应用 (1)比较甲、乙两店日销售额的平均数的大小(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)若规定分店一年(按360天计算)中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好，请结合上图，分析两家分店上个年度运转是否良好？ (3)如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由． (3)答案一：甲店日销售额平均值略高于乙店，由频率直方图可知．甲店的销售额方差明显低于乙店，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店． 答案二：虽然甲店日销售额平均值略高于乙店，但乙店日销售额在80万～100万出现的频率比甲店高，故我认为乙店更有潜力，所以我选乙店．(答出一个即可) [针对训练] 2．某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120,140)，[140,160)，[160,180)，[180,200]进行分组，得到频率直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)． (1)估计这批苹果的重量的平均数； (2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案； 方案一：所有苹果混在一起，价格为2.5元/千克； 方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为3元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2元/千克，但果园需支付每1 000个苹果5元的分拣费． 分别估计并比较两种方案下果园销售10 000个苹果的收入． 题型(三)　统计与函数相结合 [典例3]　2023年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表： 更换刷头的个数 14 15 16 17 18 19 20 频数 8 8 10 24 28 12 10 用n(n∈N)表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，y表示购买刷头的费用(单位：元)． (1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数； (2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求y关于n的函数解析式； (3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头． [针对训练] 3．为调查某校学生的用电