13.3.2 第1课时 柱、锥、台的体积 (强基课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1.了解柱、锥、台的体积公式． 2.掌握利用柱、锥、台的体积公式解决简单的实际问题． 13.3.2　空间图形的体积 第 1 课时　柱、锥、台的体积(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 柱体、锥体、台体的体积公式 名称 体积(V)公式 备注 柱体 棱柱 V＝_____ h为棱柱的高，S为棱柱的底面面积 圆柱 V＝______＝Sh r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高，S为圆柱的底面面积 Sh πr2h Sh 续表 微点助解 柱、锥、台体的体积公式之间的关系 柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此柱体、锥体可以看作是“特殊”的台体．当S上＝0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式，当S上＝S下＝S时，台体的体积公式变为柱体的体积公式，因此柱体、锥体的体积公式可以看作是台体体积公式的“特殊”形式． [基点训练] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在三棱锥P-ABC中，VP－ABC＝VA－PBC＝VB－PAC＝VC－PAB.(　 ) (2)锥体的体积等于底面积与高的乘积．(　 ) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　 ) (4)如果一个柱体与一个锥体底面积相等，则它们的体积比为3∶1.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．长方体三个面的面积分别为2,6和9，则长方体的体积是__________． 3．如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积V＝__________. 答案：4 (2)已知圆柱的底面周长为4π，高为4，则它的体积为(　 ) A．4π C．12π B．8π D．16π (2)设圆柱的底面半径为r，则2πr＝4π，解得r＝2，则该圆柱的体积为π×22×4＝16π. [答案]　(1)B　(2)D [方法技巧] 求解柱体体积问题的关键是能够应用棱柱或圆柱的定义确定底面和高．棱柱的高是两个平行底面间的距离，其中一个平面上的任一点到另一个面的距离都相等，都是高；圆柱的高是其母线长．具体问题中要能准确应用“底面”“高”的定义去求解相关量．　　 [针对训练] 1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　 ) A．π B．2π C．4π D．8π 答案：B　 2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________． [答案]　(1)A　(2)AC (2)三棱锥的体积求解具有灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，使得转换后，该三棱锥的底面的面积易求、可求，高易求、可求，这一方法叫作等体积法． (3)有些柱体还可以利用分割法或补形法进行求解．无论分割法还是补形法都是要将所给的几何体分割成或补成易求解的几何体，体现了间接思维模式和化归的数学思想．　　 答案：B　 解析：如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，设AB＝a，AA1＝b， 取AC的中点D，连接BD， 答案：B　 [解析]　 法一：如图所示，设点O1，O分 别为正四棱台ABCD－A1B1C1D1上、下底面的 中心，连接B1D1，BD，则点O1，O分别为B1D1 ，BD的中点，连接O1O，则O1O为正四棱台ABCD－A1B1C1D1的高，过点B1作B1E⊥BD，垂足为E，则B1E＝O1O.因为AB＝2，A1B1＝1， [针对训练] 5．如图所示， 已知圆台的高为3，在轴截面A1ABB1中母线AA1与底面圆的直径AB的夹角为60°，AA1⊥A1B，求圆台的体积． 题型(四)　简单组合体的体积 [典例4]　如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积． [方法技巧] 在求组合体体积时，要先把组合体切割成几个基本几何体，分别计算体积后再相加，解题时注意补形法的应用．　　 [针对训练] 6. 《九章算术》中将三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示，已知五面体ABCDEF为羡除，其中AB∥CD∥EF，AB＝4，CD＝8，EF＝3，CD与EF的距离为8，点A到平面CDEF的距离为6，则该羡除的体积为(　 ) A．108 B．112 C．120 D．132 答案：C　 答案：24.6 锥体 棱锥 V＝____