13.3.1 空间图形的表面积 (概念课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1．了解柱、锥、台的表面积及侧面积公式． 2．能用公式解决简单的实际问题．　　 13．3.1　空间图形的表面积 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 逐点清(二)　圆柱、圆锥、圆台的侧面积 逐点清(三)　组合体的表面积 2 [多维度理解] 1．侧面积的概念 把柱、锥、台的侧面沿着它们的____________或______剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积． 逐点清(一)　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 一条侧棱 母线 2．直棱柱及其侧面积 (1)侧棱和底面_______的棱柱叫作直棱柱． (2)底面为正多边形的_________叫作正棱柱．直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高(两底面所在平面之间的距离)． (3)直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c，宽等于直棱柱的高h.因此，直棱柱的侧面积是S直棱柱侧＝____. 垂直 直棱柱 ch 3．正棱锥及其侧面积 (1)如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是____________，那么称这样的棱锥为正棱锥．正棱锥的侧棱长都相等，侧面均为全等的等腰三角形． (2)正棱锥的侧面展开图是若干个全等的等腰三角形，展开图的面积就是正棱锥的侧面积． 底面中心 4．正棱台及其侧面积 (1)正棱锥被_____________________所截，截面和底面之间的部分叫作正棱台． (2)正棱台的侧棱长都相等，侧面均为全等的等腰梯形． (3)若设正棱台的上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′，则其侧面积是S正棱台侧＝___________. 平行于底面的平面 微点助解 (1)对于直棱柱，其侧面积可以用公式计算，也可以将其每一个侧面的面积分别计算，然后相加． (2)对于正棱锥和正棱台，其侧面积可以由其一个侧面的面积乘以侧面的个数来计算，因为它们的侧面都是全等的三角形或梯形． (3)棱锥、棱台的“斜高”与“高”：斜高是指其侧面等腰三角形或等腰梯形的高，正棱锥、正棱台的高是几何体的高． [细微点练明] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)斜三棱柱的侧面积也可用cl求解，其中c为底面周长，l为侧棱长．(　 ) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．(　 ) (3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图不一定相同，但展开图的面积相等．(　 ) (4)将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的侧面积为4π.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 答案：A　 答案：A　 4．如图， 底面为菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为__________． 答案：20 [多维度理解] 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积 逐点清(二)　 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 几何体 侧面展开图形状 展开图度量与几何体度量的关系 侧面积公式 圆柱 矩形的一边长为母线长，另一边长为圆柱底面周长 S圆柱侧＝_________， r：底面半径， l：母线长 2πrl 圆锥 扇形的半径为母线长，扇形的弧长为圆锥底面周长 S圆锥侧＝______， r：底面半径， l：母线长 圆台 扇环的较短的弧长为圆台上底面周长，较长的弧长为圆台下底面周长 S圆台侧＝_________， r1，r2分别为圆台上、下底面半径， l为母线长 πrl π(r1＋r2)l 续表 微点助解 (1)表面积：一个几何体的表面积是指几何体所有面的面积的和，也可以理解成几何体的侧面积与其底面积的面积之和，也称为全面积． [细微点练明] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　 ) (2)圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长．(　 ) (3)几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．圆柱的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，则圆柱的侧面积为(　 ) A．20π cm2 B．10π cm2 C．28π cm2 D．14π cm2 答案：A　 解析：圆柱的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，则圆柱的侧面积为S侧＝2π×2×5＝20π(cm2)． 答案：A　 4. 如图，圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°. (1)求圆台母线AB的长度； (2)求圆台的表面积． 解：(1)设圆台的上底面周长为c cm，由于扇环的圆心角是180°，则c＝π·SA＝2π×10，解得SA＝20(cm)．同理可得SB＝40(cm)，AB＝SB－