10.1.2 第1课时 两角和与差的正弦（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1.能由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系． 2．掌握两角和与差的正弦公式，并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换． 10.1.2　两角和与差的正弦 第 1 课时　两角和与差的正弦(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦公式 S(α＋β) sin(α＋β)＝ ___________________ α，β∈R 两角差的正弦公式 S(α－β) sin(α－β)＝ ____________________ α，β∈R Sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 微点助解 1．两角和与差的正弦公式的结构特征 (1)公式中的角α，β都是任意角． (2)一般情况下，两角和与差的正弦不能按分配律展开，即sin (α±β)≠sin α±sin β. (3)注意公式的逆向运用和变形运用． ①公式的逆用：如sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin[(α＋β)－β]＝sin α. ②公式的变形运用：变形运用涉及两个方面， 一个是公式本身的变形运用，如sin(α－β)＋cos αsin β＝sin αcos β；一个是角的变形运用，也称为角的拆分变换，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，这些在某种意义上来说是一种整体思想的体现． 答案：D 答案：A [答案]　(1)D　(2)B　(3)B [方法技巧] 掌握两个解题技巧 (1)利用诱导公式把不同的角转化为相同的角． (2)注意公式的逆用或变形用．　　 答案：C　 答案：A　 答案：B　 解析： a·b＝2sin 35°cos 5°－2cos 35°sin 5°＝2sin(35°－5°)＝2sin 30°＝1. [变式拓展] 1．若本例条件不变，求sin(α－β)的值． [方法技巧] 1．求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示． (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 答案：A　 答案：B　 [答案]　C 答案：D　 7．已知f(x)＝sin x＋2cos x，f(x)的最大值为________，若x＝α时，f(x)取到最大值，则sin α＝________. 2．利用公式统一角的方法 f(x)＝asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)(a，b不同时为0)，其中cos φ＝，sin φ＝ . [基点训练] 1．sin 105°的值为(　 ) A. B. C. D. 2．化简sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°等于(　 ) A．－ B．－ C. D. 3．若sin＝，则sin α＋cos α＝________. 解析：因为sin＝sincos α＋cossin α＝， 即cos α＋sin α＝，所以sin α＋cos α＝. 答案： 题型(一)　给角求值 [典例1]　(1)cos－sin＝(　 ) A. B. C. D. (2)sin 52°cos 22°－sin 38°sin 158°＝(　 ) A．－ B. C. D．－ (3)cos(70°＋α)sin(170°－α)－sin(70°＋α)cos(10°＋α)＝(　 ) A．－ B．－ C. D. [解析]　(1)cos－sin＝cos－sin＝coscos＋sinsin－sincos＋cossin＝×＋×－×＋×＝. (2)sin 52°cos 22°－sin 38°sin 158° ＝sin 52°cos 22°－cos 52°sin 22° ＝sin(52°－22°)＝sin 30°＝. (3)原式＝cos(70°＋α)sin[180°－(10°＋α)]－sin(70°＋α)cos(10°＋α)＝cos(70°＋α)sin(10°＋α)－sin(70°＋α)cos(10°＋α)＝sin[(10°＋α)－(70°＋α)]＝sin(－60°)＝－sin 60°＝－. [针对训练] 1．sin 2 023°cos 17°＋cos 2 023°cos 73°＝(　 ) A. B．－ C．－ D. 解析： sin 2 023°cos 17°＋cos 2 023°cos 73°＝sin 2 023°cos 17°＋cos 2 023°sin 17°＝sin(2 023°＋17°)＝sin 2 040°＝sin 240°＝－sin 60