9.3.3 向量平行的坐标表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1.理解向量平行的坐标表示，会进行共线问题的处理． 2.能利用向量平行的坐标表示解决有关向量平行及三点共线问题． 9.3.3　向量平行的坐标表示 (深化课—题型研究式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 题型(一)　向量平行的判定 题型(二)　利用向量平行的坐标表示求参数 题型(三)　利用向量平行的坐标表示求点的坐标 2 1．向量平行的坐标表示 一般地，设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，则a∥b⇔______________. x1y2－x2y1＝0 2．谨防两个易错点 (1)两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)平行的条件x1y2－x2y1＝0容易写错，该条件的正确记法为“交叉相乘，差为0”． (2)当两个非零的共线向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个非零的共线向量的对应坐标异号或同为零时，反向． 题型(一)　 向量平行的判定 [方法技巧] 向量平行的判定方法 (1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b. (2)利用向量平行的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．　　 [针对训练] 1．(多选)下列各组向量中，可以表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　 ) A．a＝(－1,2)，b＝(3,5) B．a＝(1,2)，b＝(2,1) C．a＝(2，－1)，b＝(3,4) D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2) 答案：ABC　 解析：要满足题意，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a与b不平行，即x1y2－x2y1≠0. 对于A,2×3＋1×5≠0，所以A不平行； 对于B，2×2－1×1≠0，所以B不平行； 对于C，－1×3－2×4≠0，所以C不平行； 对于D,1×4－(－2)×(－2)＝0，所以D平行．故选A、B、C. 题型(二)　利用向量平行的坐标表示求参数 [方法技巧] 根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路．一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解．　　 答案：C　 答案：B　 题型(三)　利用向量平行的坐标表示求点的坐标 [典例3]　如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2，6)，求AC和OB交点P的坐标． [方法技巧] 利用向量平行的坐标表示求点M的坐标的步骤 (1)寻找共线向量； (2)利用已知点的坐标求出共线向量的坐标； (3)设点M的坐标为(x，y)，用x，y表示以M为起点或终点的向量的坐标； (4)利用共线向量的坐标表示列方程(组)； (5)解方程(组)求出点M的坐标．　　 特别地，当a∥b且x2y2≠0时，有＝，即两个向量的相应坐标成比例． [典例1]　已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1,2)，且＝，＝，求证：∥. [证明]　设E(x1，y1)，F(x2，y2)． 由题意知＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)， ∴＝＝，＝＝. ∴(x1，y1)－(－1,0)＝， (x2，y2)－(3，－1)＝. ∴(x1，y1)＝.(x2，y2)＝. ∴＝(x2，y2)－(x1，y1)＝. ∵4×－(－1)×＝0，∴∥. 2．已知点A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？ 解：因为点A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，所以＝(2,4)，＝(1,2)，显然有2×2－1×4＝0，于是得∥.因为＝(2,6)，而＝(2,4)，即有2×4－2×6≠0，所以与不平行，即点A，B，C不共线．因此AB与CD不重合，所以直线AB与CD平行． [典例2]　已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值． [解]　(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)， 所以ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． 因为ka－b与a＋2b共线， 所以＝，解得k＝－. (2)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)， 所以＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)， ＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(1＋2m，m)． 因为A，B，C三点共线， 所以与共线， 即＝，解得m＝. [针对训练] 3．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　 ) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 解析：因为A，B，C三点不能构成三角形，所以A，B，C三点共线，即∥.又＝－＝(1,2)，＝－＝(k，k＋1)，所以2k－(k＋1)＝0，解得k＝1.