5.3.1 第1课时 等比数列的定义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

　5.3.1　等比数列 第一课时　等比数列的定义 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列通项公式的意义. 重点难点 重点:理解等比数列概念及等比数列通项公式的应用. 难点:等比数列通项公式的应用. [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 2 同一个常数q 公比 答案：B　 解析：A、C、D不是等比数列，A中不满足定义，C、D中的项可为0，不符合定义． (二)等比数列的通项公式 一般地，如果等比数列{an}的首项是a1，公比是q，那么等比数列的通项公式为an＝_______. a1qn－1 (1)等比数列的通项公式an＝a1qn－1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量． (2)等比数列与指数函数的关系 1．已知{an}为等比数列，a1＝12，a2＝24，则a3＝ (　 ) A．36 B．48 C．60 D．72 答案：B 2．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则a7＝__________. 解析：a7＝a4q7－4＝27×(－3)3＝－729. 答案：－729 [题点一] 等比数列的通项公式及应用 [答案]　(1)C　(2)2n [解析]　(1)因为an＝a1qn－1， 方法技巧 a1和q的求法通常有以下两种方法 (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法． (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算． 对点训练 1．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于 (　 ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 答案：B　 解析：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2. 2．在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. [题点二] 等比数列的判定或证明 法二：由已知，设b＝aq，c＝aq2，d＝aq3(q为常数且q≠0) ∵a＋b，b＋c，c＋d均不为零， 方法技巧 对点训练 答案：ABC　 [题点三] 灵活设元解决等比数列问题 [解]　法一：设第一个数为x，则第四个数为16－x；设第二个数为y，则第三个数为12－y. 解得y＝4或y＝9. 当y＝4时，x＝0，这四个数分别为0,4,8,16； 当y＝9时，x＝15，这四个数分别为15,9,3,1. 故所求的四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1. 当a＝4，d＝4时，这四个数分别为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，这四个数分别为15,9,3,1. 故所求的四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1. 当a＝8，q＝2时，这四个数分别为0,4,8,16； 故所求的四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1. 方法技巧 对点训练 法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a， 设第二个数为b，则第三个数为18－b， 则这四个数为a，b,18－b,21－a. 一、在典题训练中内化学科素养 本节对等比数列的考查往往突出基于通项公式的内蕴方程的考查，聚焦的是数学运算素养. 而对等比数列的概念的考查，则强调逻辑推理的核心素养． 1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ (　 ) A．14 B．12 C．6 D．3 答案：D　 2．(2020·全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝ (　 ) A．12 B．24 C．30 D．32 答案：D　 解析：设等比数列{an}的公比为q， 3．(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________. 答案：－2 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．在正项等比数列{an}中，a2a4＝16，a4＋a5＝24，则数列{an}的通项公式为 (　 ) A．an＝2n－1 B．an＝2n C．an＝3n D．an＝3n－1 答案：A　 2．已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是 (　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A　 答案：A　 4．通过测量知道，温度每降低6 ℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子