11.3.2 直线与平面平行(强基课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版）

课时目标 11.3.2　直线与平面平行 (强基课—梯度进阶式教学) 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并会应用线面平行的判定定理证明线面平行． 2.掌握直线与平面平行的性质定理，并会应用线面平行的性质定理证明线线平行． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．直线与平面平行的判定定理 平面内的一条直线平行 l⊄α m⊂α 微点助解 1．判定定理的理解 (1)直线与平面平行的判定定理可简记为“线线平行，则线面平行”，此定理充分体现了等价转化思想，将“线面平行”问题转化为“线线平行”问题． (2)直线与平面平行的判定定理包含三个条件：①直线l在平面α外，即l⊄α；②直线m在平面α内，即m⊂α；③两直线l，m平行，即l∥m.三个条件缺一不可． 2．常用结论 (1)一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面可能平行也可能在平面内． (2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面平行或直线在平面内． (3)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面． 2．直线与平面平行的性质定理 文字语言 如果一条直线与一个平面_____，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的_____平行 符号语言 l∥α，l⊂β，__________⇒l∥m 图形语言   平行 交线 α∩β＝m 微点助解 (1)直线与平面平行的性质定理可简记为“线面平行，则线线平行”． (2)性质定理中有三个条件，即l∥α，l⊂β，α∩β＝m，这三个条件缺一不可． (3)直线与平面平行的性质定理可以作为证明直线与直线平行的依据． (4)定理揭示了当a∥α时，作直线a的平行线的方法，即过a作一平面与已知平面相交，交线b一定与a平行． [基点训练] 1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　 ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 答案：D 解析：由线面平行的判定定理可知，D正确． 2．下列命题正确的是(　 ) A．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行 B．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 C．如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行 D．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行 答案：B 解析：不在平面内的直线还可与平面相交，故A错误；一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，故C错误；直线也可能在平面内，故D错误． 3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(　 ) A．b∥α　　　　　　 B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 答案：D 解析：由题意得b∥α和b与α相交都有可能． 题型(一)　直线与平面平行的判定定理及其应用 [例1]　如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面 相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. [证明]　如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥ AB交BC于N，连接MN. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB， ∴AE＝BD. 又AP＝DQ，∴PE＝QB. 又PM∥AB∥QN， ∴PM∥QN且PM＝QN，即四边形PMNQ为平行四边形．∴PQ∥MN. 又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE. [方法技巧] 1．应用判定定理解题的关键点 利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、空间平行线的传递性等． 2．应用判定定理证明线面平行的步骤 [针对训练] 1．如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD. 证明：如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE， 因为N是PC的中点， 所以NE∥AM，NE＝AM. 所以四边形AMNE是平行四边形． 所以MN∥AE. 又因为AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD， 所以MN∥平面PAD. 题型(二)　直线与平面平行的性质定理及其应用 [例2]　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形． [证明]　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN. 同理AB∥PQ， 所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP. 所以截面MNPQ是平行四边形． 2．若本例中添加条件：AB⊥CD，AB＝10，CD＝8，且BP∶PD＝1∶1，求四边形MNPQ的面积． 解：由例2知，四边形M