11.1.2 构成空间几何体的基本元素(概念课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版）

1. 了解空间中的点、线、面和几何体之间的关系． 2.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．理解直线与平面垂直的概念． 课时目标 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 (概念课－逐点理清式教学) 1 2 目 录 3 逐点清(一)　空间中的点、线、面 逐点清(二)　空间中点与直线、直线与直线的位置关系 逐点清(三)　空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 4 逐点清(四)　直线与平面垂直 2 逐点清(一)　 空间中的点、线、面 [多维度理解] 1．基本元素 (1)构成空间几何体的基本元素是____、____、____． (2)从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体． 点 线 面 2．平面 (1)平面的画法： ①当平面水平放置时，平行四边形的锐角一般画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍； ②当平面竖直放置时，平行四边形的一组对边通常画成铅垂线． (2)平面的表示方法： ①一个希腊字母：如α，β，γ等； ②两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点； ③四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点． [细微点练明] 1．下列不属于构成空间几何体的基本元素的是(　 ) A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形(不包括内部的点) 答案：D 2.图中的几何体的顶点、棱和面的数目分别是(　 ) A．4,5,3 B．4,5,4 C．4,6,4 D．4,6,3 答案：C 3．根据如图所示的棱柱，回答下列问题： (1)6个顶点可以表示为____________________； (2)9条棱可以表示为____________________； (3)5个平面可以表示为___________________； (4)棱柱可以表示为______________________． 答案：(1)A，B，C，A1，B1，C1　 (2)AB，BC，AC，A1B1，B1C1，A1C1，AA1，BB1，CC1　 (3)平面ABC，平面A1B1C1，平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面AA1C1C　 (4)三棱柱ABC－A1B1C1 逐点清(二)　 空间中点与直线、直线与直线的位置关系 [多维度理解] 1．点与直线的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点A在直线l上 ____________________ 点A不在直线l上 ___________________ A∈l A∉l 2．直线与直线的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点个数 平行 _______ ______ 相交 __________ 有且只有一个 异面   ______ m∥l 零个 m∩l＝A 零个 3.异面直线的定义 一般地，空间中的两条直线，可以既_______，也_______，此时称这两条直线异面． 这就是说，如果a，b是空间中的两条直线，则a∩b≠∅与a∩b＝∅有且只有一种情况成立．而且，当a∩b＝∅时，a与b要么_____ (记作a∥b)，要么_____． 不平行 不相交 平行 异面 [细微点练明] 1．已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则(　 ) A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 答案：D 解析：空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则m与n可能平行(图1)，也可能相交(图2)，也可能异面(图3)． 2.如图中的长方体，(1)直线AB可简记为l，此时， A，B都是l上的点，且A1，B1都不是l上的点，这可用 符号简写为_________________________． (2)如果记图中顶点B，B1确定的直线为m，顶点C，C1确定的直线为k，则有m与l相交(即有公共点)，k与l不相交(即没有公共点)，这可分别表示为______________________________． (3)因为m与l相交于点B，所以______________，一般简写为________________． 答案：(1)A∈l，B∈l，A1∉l，B1∉ l　(2)m∩l＝B，k∩l＝∅　(3)B∈m且B∈l　m∩l＝B 3.如图，观察正方体ABCD －A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 解析：直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1内，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”．直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应该填“相交”． 点A1，B，B1在平面A1BB1内，而点