9.1.1 第1课时 正弦定理(强基课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版）

BUSINESS POWERPOINT 第九章|解三角形 课时目标 9.1.1　正弦定理 第 1 课时　正弦定理(强基课—梯度进阶式教学) 1.了解正弦定理推导过程，掌握正弦定理及其变形． 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题． 3.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 3 1．三角形的面积公式 一般地，若记△ABC的面积为S，则 2．正弦定理 正弦 3．解三角形 我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的_____，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形． 4．正弦定理的常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R为△ABC外接圆的半径)． 元素 [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理仅适用于非直角三角形．(　 ) (2)在△ABC中，若c2＞a2＋b2，则△ABC为钝角三角形．(　 ) (3)在△ABC中，若已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角的类型问题，则求解时都只有一个解．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 答案：B 3．在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于________． 题型(一)　已知两角和一边解三角形  [例1]　在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c及三角形的面积． [方法技巧] 已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． [提醒]　已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解． 答案：D 答案：C 题型(二)　已知两边及一边的对角解三角形 [变式拓展] 1．若本例条件增加“b>a”，求△ABC的面积． 2．若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，试判断角A有几个值？ [方法技巧] 已知两边及其中一边的对角，解三角形的步骤 (1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角，注意是否有两组解； (2)用三角形内角和定理求出第三个角； (3)根据正弦定理求出第三条边． 答案：B 题型(三)　三角形多解问题 [例3]　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，不解三角形，确定下列判断正确的是(　 ) A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解 B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解 C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解 D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解 [答案]　D [方法技巧] 在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况   A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数 一解 两解 一解 一解 答案：B　 bcsin A S＝absin C＝_________＝_________. acsin B 文字语言 在一个三角形中，各边的长和它所对角的_____的比相等 符号语言 ＝______＝______ (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC外接圆的半径)． (3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. (4)＝＝＝. (5)asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B. 2．在△ABC中，A＝60°，BC＝，则△ABC外接圆的半径为(　 ) A. B．1 C．2 D．3 解析：设R为△ABC外接圆的半径，则由正弦定理，得2R＝＝＝2，解得R＝1.所以△ABC外接圆的半径为1. 解析：AC边上的高为ABsin A＝csin A＝2sin 45°＝. 答案： 4．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin B＝b，则A＝________. 解析：在△ABC中，利用正弦定理得2sin Asin B＝sin B， ∵sin B≠0，∴sin A＝.又A为锐角，∴A＝. 答案： S△ABC＝acsin B＝×8×4(＋1)×＝24＋8. [解]　由已知，得A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°. 由＝，得c＝＝＝＝4(＋1)． 所以A＝45°，c＝4(＋1)， 解析：若设120°角所对的边长为x，则由正弦定理可得＝，于是x＝＝＝12，故选D. [针对训练] 1．一个三角形的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对的边长是4，那么120°角所对边长是(　 ) A．4 B．12 C．4 D．12 2．在△ABC中，