8.2.4 第2课时 积化和差与和差化积公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第三册（人教B版）

第2课时　积化和差与和差化积公式 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．了解利用两角和与差的正弦、余弦公式证明积化和差与和差化积公式的过程． 2．会用积化和差与和差化积公式解决简单的化简、求值． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 1．三角函数的积化和差公式 (1)cos αcos β＝________________________； (2)sin αsin β＝________________________； (3)sin αcos β＝________________________； (4)cos αsin β＝________________________． 2．三角函数的和差化积公式 (1)sin α＋sin β＝________________________； (2)sin α－sin β＝________________________； (3)cos α＋cos β＝________________________； (4)cos α－cos β＝________________________. [基点训练] 1．把2sin 10°cos 8°化成和或差的形式为(　 ) A．sin 18°－sin 2°　　　　 B．sin 18°＋cos 2° C．sin 18°＋sin 2° D．cos 18°＋cos 2° 答案：C　 解析：2sin 10°cos 8°＝sin(10°＋8°)＋sin(10°－8°)＝sin 18°＋sin 2°. 2．把sin 15°＋sin 5°化成积的形式为(　 ) A．sin 5°sin 15° B．2cos 10°cos 5° C．2sin 10°sin 5° D．2sin 10°cos 5° 答案：D　 题型(一)　积化和差公式的应用   [典例1]　求下列各式的值． (1)sin 37.5°cos 7.5°； (2)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°. [方法技巧] 在运用积化和差公式时，如果形式为混合函数积时，化得的结果应为sin(α＋β)与sin(α－β)的和或差；如果形式为同名函数积时，化得的结果应为cos(α＋β)与cos(α－β)的和或差． [方法技巧] 在运用和差化积公式时，如果形式为混合函数和时，化得的结果应为sin α与sin β的和或差；或者化得的结果应为cos α与cos β的和或差． [针对训练] 2．利用和差化积公式，求下列各式的值： (1)sin 15°＋sin 105°； (2)cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°. [方法技巧] 利用积化和差、和差化积公式化简三角函数式要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． [sin(α＋β)＋sin(α－β)] [sin(α＋β)－sin(α－β)] [cos(α＋β)＋cos(α－β)] －[cos(α＋β)－cos(α－β)] －2sinsin 2sincos 2cossin 2coscos 解析：sin 15°＋sin 5°＝2sincos＝2sin 10°cos 5°. [解]　(1)sin 37.5°cos 7.5°＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]＝(sin 45°＋sin 30°)＝×＝. (2)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°＝(sin 90°－sin 50°)－(cos 60°－cos 40°)＝－sin 50°＋cos 40°＝－sin 50°＋sin 50°＝. [针对训练] 1．求下列各式的值． (1)2cos 50°cos 70°－cos 20°； (2)sin 80°cos 40°－sin 40°； (3)sin 37.5°sin 22.5°－cos 15°. 解：(1)2cos 50°cos 70°－cos 20°＝cos(50°＋70°)＋cos(50°－70°)－cos 20°＝cos 120°＋cos 20°－cos 20°＝cos 120°＝－. (2)sin 80°cos 40°－sin 40°＝[sin(80°＋40°)＋sin(80°－40°)]－ sin 40°＝(sin 120°＋sin 40°)－sin 40°＝. (3)sin 37.5°sin 22.5°－cos 15°＝－[cos(37.5°＋22.5°)－cos(37.5°－22.5°)]－cos 15°＝－(cos 60°－cos 15°)－cos 15°＝ －cos 60°＝－. 题型(二)　和差化积公式的应用 [典例2]　(1)cos 20°－cos 50