7.4 数学建模活动：周期现象的描述（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.4　数学建模活动：周期现象的描述 　 (深化课—题型研究式教学) 课时目标 1．了解生活中具有周而复始、循环往复特点的现象． 2．通过构建三角函数模型，尝试解决物理、生活中的简单问题． (3)经过多长时间小球往复振动一次？ 描点、连线，图象如图实线部分所示． [方法技巧] 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性． (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题． 答案：B　 [方法技巧]　解三角函数应用问题的基本步骤 [针对训练] 3．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝25sin 160πt＋115，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题： (1)求函数p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较． (3)p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)， p(t)min＝115－25＝90(mmHg)， 即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内． 题型(三)　数据拟合模型的应用 [典例3]　下表所示的是某地2000～2022年的月平均气温(华氏度). 月份 1 2 3 4 5 6 平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6               月份 7 8 9 10 11 12 平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 [解]　(1)根据表中数据画出散点图，并用曲线拟合这些数据，如图所示． (3)∵2A＝最高气温－最低气温＝73.0－21.4＝51.6，∴A＝25.8. [方法技巧] 处理曲线拟合与预测问题的一般步骤 (1)根据原始数据绘出散点图． (2)通过观察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线． (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式． (4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据． [针对训练] 4．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 ． t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0 5．下表中给出了在24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时)： (1)作出这些数据的散点图； (2)选用一个三角函数来近似描述这些数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/℃ 36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37 37.2 37.3 37.4 37.3 37.2 37 36.8 解：(1)散点图如图所示． 题型(一)　三角函数在物理中的应用 [典例1]　已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题． (1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ [解]　列表如下： t － 2t＋ 0 π 2π sin 0 1 0 －1 0 s 0 4 0 －4 0 (1)将t＝0代入s＝4sin，得s＝4sin＝2，所以小球开始振动时的位移是2 cm. (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm. (3)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s. [针对训练] 1.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边，角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，t∈[0，＋∞)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是(　 ) A．2， B．， C．，π D．2，π 解析：当t＝0时，θ＝sin＝.由函数解析式易知，单摆周期为＝π，故单摆频率为. 2．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ). (1)如图是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式； (2)如果t在任意