7.3.2 第1课时 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.3.2　正弦型函数的性质与图象 第 1 课时　y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 1．正弦型函数的定义 一般地，形如________________的函数，称为正弦型函数，其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0. 2．φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响 y＝Asin(ωx＋φ) (2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 (3)A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数 y＝Asin(ωx＋φ) 定义域 R 值域 _______________________________ 振幅 初相 频率 [－|A|，|A|] 续表 奇函数 偶函数 微点助解 三角函数图象变换的方法 从y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的常用方法有两种： 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 答案：A 答案：B [答案]　D [方法技巧] 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (1)确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行． (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离．　 答案：C　 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，形成图象．　　 (2)描点． (3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，所得图象如图所示，为该函数在一个周期内的图象，然后将图象左右平移(每次π个单位长度)即可得到该函数在定义域R内的图象． 题型(三)　由函数的图象确定函数的解析式 [典例4]　如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，由图中条件，写出该函数的解析式． [变式拓展] 将“典例4”中的图象变为右图所示的图象，试求函数的解析式． 答案：A　 3．正弦型函数中的常数A，ω，φ的物理意义 |A|称为______；φ称为______；周期T＝，f＝＝称为______． 4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 单调性 若A＞0，ω＞0时，将ωx＋φ视为整体，代入y＝sin x相应的单调区间求解；若A＜0或ω＜0时，注意单调性的变化 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时为_______，当φ＝kπ±(k∈Z)时为________ 周期性 T＝______ 图象的对称性 将ωx＋φ视为整体，代入y＝sin x图象相应的对称轴方程或对称中心的横坐标满足的方程求解 [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，能得到函数y＝sin的图象．(　 ) (2)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可得到函数y＝sin 2x的图象．(　 ) (3)把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到y＝6sin的图象．(　 ) 2．函数y＝sin在区间上的简图是(　 ) 3．函数y＝2sin的最小正周期、振幅依次是(　 ) A．4π，－2 B．4π，2 C．π，2 D．π，－2 题型(一)　三角函数图象的变换 考向1　平移变换　 [典例1]　将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　 ) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin [解析]　函数y＝2sin的周期为T＝＝π，向右平移个周期，即向右平移个单位长度后，得到图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D． 考向2　伸缩变换　 [典例2]　(1)为了得到函数y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象(　 ) A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 (2)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝ . [解析]　(1)只需将函数y＝sin的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝sin的图象，故选C． (2)把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上每一点的横坐标