河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

高二寒假作业数学试题 1、 单项选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 2.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，则（ ） A． B． C． D． 3.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（ ） A．3 B．3或7 C．5 D．7 4.函数的图象大致是（ ） A．   B．   C．   D．   5.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则（ ） A. B． C． D． 6.已知等比数列的前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2、 多项选择题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 7.若椭圆的焦距为，则m的值可能为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 8.己知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 若，则 D. 若，则 9.已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 当时， D. 过点可作三条直线与曲线相切 10.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ） A. B. C. 直线与夹角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分） 11.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则____________________. 12.设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________. 四、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 13.设等差数列的前n项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若，求正整数m的最大值． 14.已知动点M到定点和的距离之和为． (1)求动点M轨迹C的方程； (2)设，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值． 15. 已知函数. （1）当时，试判断的单调性； （2）若，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二寒假作业数学试题答案 1．C【详解】由题意，在中，， 在点处，，∵在点处的切线方程是，∴在点处的斜率为，∴，解得：，故选：C. 2．B【详解】由题得所以故 3.D【详解】由题意可知，,，则，所以或， 又因为,所以，故选：D. 4.A【详解】，所以D选项错误. ，所以当或时，； 当时，，和是的零点，所以C选项错误. ，对于函数，开口向下，， 令解得，所以在区间上单调递减；在区间上单调递增，所以B选项错误，A选项正确.故选：A 5.【详解】解：根据题意可知，空间四边形的四个面都是等边三角形， 则，则 .故选：A. 6.【详解】对于AC，当时， ，故， ； 当时，，由于与同号，故， 而的符号随正负变化，故A正确，C错误； 对于BD，当时，，故，， 当时，，显然，分以下几种情况， 当时，，，则，此时； 当时，，，则，此时； 当时，，，则，此时； 当时，，，则，此时； 故当时，与可正可负，故排除BD.故选：A. 7【详解】由焦距为可得，即；若，则，解得或（舍去）．若，则，解得或（舍去）．因此m的值可能为3或4.故选：CD 8.【详解】对于A，，故为公比为的等比数列，故A正确； 对于B，，所以是公差为的等差数列，故B正确；对于C，若，则，则，所以，但，故C错误；对于D，因为，所以，，， 因为是等比数列，所以，解得：，故D正确.故选：ABD. 9.【详解】A选项，的定义域为R，， 当或时，，单调递增，当时，，单调递减，故为极大值点，为极小值点，共2个极值点，A正确； B选项，极大值，极小值， 又，，结合A选项中函数单调性及零点存在性定理可得， 有且只有，使得，故函数只有1个零点，B错误； C选项，令，则， 故R上单调递增，故当时，，C正确； D选项，由于，故点不是函数上的点，设切点为，，故，故切线方程为，将点代入切线方程中得，，可以看出是方程的根， 故，令，两根为， 综上，过点可作三条直线与曲线相切，D正确.故选：ACD 10.【详解】由底面是正方形，故，由平面， 、平面，故、，故、、两两垂直，故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，