第7章 随机变量及其分布 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在求离散型随机变量的分布列时常利用分布列的性质、数学期望和方差的定义列方程(组)求解参数，在事件的独立性中若某些事件的概率未知，此时需用方程的思想先求该事件的概率． 2．在求较复杂事件的概率时，往往将较复杂事件分解为若干个互斥事件，随机变量的某个取值可能对应着若干个试验结果等情形，均需要用分类与整合的思想去解决． 3．在正态分布中利用正态曲线的对称性来求解概率，通过数形结合，可以使题目的解答更形象、直观． 4．在求概率问题时，有时需将待解决或难解决的问题通过转化为对立事件或一些互斥事件的概率或通过两随机变量的关系转化为求另一个事件的概率，从而找到解决问题的突破口，使问题得到解决．在求离散型随机变量的数学期望和方差时，可以借助随机变量之间的关系式利用数学期望和方差的性质求解． 二、把握重点·常考题型集训 题型一　条件概率与全概率公式 1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (　 ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 答案：A　 2.若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图阴影部分的面积表示 (　 ) A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率 C.事件B不发生条件下事件A发生的概率 D.事件A，B同时发生的概率 答案：A　 答案：B　 4．某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别有2,6,9,3名．若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85,0.64，0.45，0.32.若随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为________． 答案：0.527 5 题型二　离散型随机变量的分布列、均值与方差 5.已知随机变量ξ的分布列如表，若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于 (　 ) 答案：A　 答案：A　 答案：D　 10．某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．求： (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率； (2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列． [题型技法] (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布满足的条件 ①每次试验中，事件发生的概率是相同的； ②各次试验中的事件是相互独立的； ③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； ④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数． 题型四　正态分布 12．据统计2023年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布N(2 000,1002)，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1 800的概率为 (　 ) 附：X～N(μ，σ2)，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997 3. A．0.498 7 B．0.841 3 C．0.977 3 D．0.998 7 答案：C　 13．2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转人应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章．某航空机械公司的研究院研发了一款新零件用于航天器，若这批零件的质量指标ξ(单位：毫米)服从正态分布N(25.40，σ2)，且P(ξ≥25.45)＝0.1，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ不位于区间(25.35,25.45)的产品件数，则E(X)＝________，D(X)＝________. 答案：0.6　0.48 解析：由正态分布的性质得P(25.35<ξ<25.45)＝1－2P(ξ≥24.45)＝1－2×0.1＝0.8，则1件产品的质量指标值ξ不位于区间(25.35,25.45)的概率为P＝0.2，所以X～B(3,0.2)．故E(X)＝3×0.2＝0.6，D(X)＝3×0.2×0.8＝0.48. 14．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2