4.2 平面向量及运算的坐标表示(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

4.2　平面向量及运算的坐标表示 (概念课—逐点理清式教学) 1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算，能用坐标表示平面向量的共线条件． 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　 平面向量的坐标表示 逐点清(二)　平面向量运算的坐标表示 逐点清(三)　向量平行的坐标表示 2 逐点清(一)　 平面向量的坐标表示 单位向量 a＝(x，y) 微点助解 (1)由平面向量的坐标表示的定义可知，在全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系．因此在平面直角坐标系中，点或向量都可以看作有序实数对的直观形象． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b等价于它们对应的横、纵坐标分别相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2.相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同． (3)只有当a＝x i＋yj，i，j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量时，才能说向量a的坐标为(x，y)． (4)几个特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2．已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，且a＝4e1－3e2，则向量a的坐标为 (　 ) A．(4e1,3e2) B．(4e1，－3e2) C．(4,3) D．(4，－3) 答案：D　 解析：∵e1，e2是互相垂直的单位向量，且a＝4e1－3e2，∴a＝(4，－3)． 4．如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________. 答案：(－4,0)　(0,6)　(－2，－5) 解析：将各向量分别向基i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0j，b＝0i＋6j，c＝－2i－5j，∴a＝(－4,0)，b＝(0,6)，c＝(－2，－5)． [多维度理解] 1．平面向量运算的坐标表示 逐点清(二)　平面向量运算的坐标表示   文字 符号 加法 两个向量和的坐标等于这两个向量_____________ 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________ 减法 两个向量差的坐标等于这两个向量_______________ 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝________________ 相应坐标的和 相应坐标的差 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) 续表 相应坐标的乘积 终点的坐标 起点的坐标 (λx，λy) 相应坐标的乘积 微点助解 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 2．(多选)已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，下列计算正确的是 (　 ) A．a＋b＝(－1,4) B．a－b＝(3,2) C．b－a＝(1,2) D．－a－b＝(1,2) 答案：AB　 解析：因为a＝(1,3)，b＝(－2,1)，所以a＋b＝(－1,4)，故A正确；a－b＝(3,2)，故B正确；b－a＝(－3，－2)，故C错误；－a－b＝(1，－4)，故D错误． 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，若c＝xa＋yb，则2x＋y＝ (　 ) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案：C　 4．设A(5，－4)，B(3，－6)，则线段AB 的中点坐标为 (　 ) A．(4，－5) B．(4,5) C．(－4，－5) D．(－5,4) 答案：A　 逐点清(三)　向量平行的坐标表示 [多维度理解] 1．向量共线的充要条件 平面向量共线的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则向量a，b共线的充要条件是______________. 2．两个向量共线的几种不同的表示方法 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0. (1)a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．这是几何运算，体现了向量a与向量b的长度及方向之间的关系． x1y2－x2y1＝0 3．由向量共线求参数的值的方法 [细微点练明] 1．已知a＝(1,2)，b＝(2,1－x)，若a与b共线，则x等于(　 ) A．－3 B．－4 C．2 D．0 答案：A　 解析：因为a＝(1,2)，b＝(2,1－x)，a与b共线，所以1－x＝2×2，解得x＝－3. 2．已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，