4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.借助单位圆，了解正(余)弦函数的定义域、周期性、单调性、最值． 2.能求正弦函数、余弦函数的单调区间、最小正周期、最值等，了解正(余)弦函数值的符号． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　正弦函数、余弦函数 的定义域、最值及值域 逐点清(二) 正弦函数、余弦函数的周期性 逐点清(三) 正弦函数、余弦函数的单调性 4 逐点清(四) 正、余弦函数值的 符号判断及应用 2 [多维度理解] 逐点清(一)　正弦函数、余弦函数的定义域、最值及值域 1 －1 R (2)当α＝2kπ，k∈Z时，余弦函数u＝cos α取得最大值____；当α＝(2k＋1)π，k∈Z时，余弦函数u＝cos α取得最小值____. 3．正弦函数、余弦函数的值域均为________． 1 －1 [－1,1] 3．函数y＝2－sin α取得最大值时α的值为________． [多维度理解] 对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变，即对任意k∈Z，sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝ ______ ，α∈R，所以正弦函数v＝sin α和余弦函数u＝cos α均是周期函数．对任何k∈Z且k≠0， ______均是它们的周期，最小正周期为______. 逐点清(二)　正弦函数、余弦函数的周期性 sin α cos α 2kπ 2π 微点助解 正弦函数值和余弦函数值都具有周期性，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，这说明了角与正弦函数值和余弦函数值的对应关系是多角对一值的关系，即如果给定一个角，它的正弦函数值和余弦函数值只要存在就是唯一的；反过来，如果给定一个正弦函数值和余弦函数值，却有无穷多个角与之对应． 逐点清(三)　正弦函数、余弦函数的单调性 2．余弦函数的单调性 余弦函数u＝cos α在区间___________________上单调递增，在区间___________________上单调递减． [2kπ－π，2kπ](k∈Z) [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 微点助解 对于形如y＝asin α＋b(y＝acos α＋b)的函数性质的研究可借助正弦函数v＝sin α(余弦函数u＝cos α)的性质．要清楚a，b对函数y＝asin α＋b的影响，若参数不确定还要注意分类讨论． 答案：A　 答案：B　 逐点清(四)　正、余弦函数值的符号判断及应用 [多维度理解] 如图，在平面直角坐标系中， (1)当点P(u，v)在第一、第二象限或y轴的正半轴时，正弦函数值(v＝sin α)为_____；当点P在x轴上时，正弦函数值为_____ ；当点P在第三、第四象限或y轴的负半轴时，正弦函数值为_____ ． (2)当点P在第一、第四象限或x轴的正半轴时，余弦函数值为_____ ；当点P在y轴上时，余弦函数值为_____ ；当点P在第二、第三象限或x轴的负半轴时，余弦函数值为_____ ． 正 零 负 正 零 负 [细微点练明] 1．已知角θ的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足sin θ>0，cos θ<0，则 (　 ) A．θ为第一象限角 B．θ为第二象限角 C．θ为第三象限角 D．θ为第四象限角 答案：B　 解析：依题意，由sin θ>0，得角θ的终边在x轴上方.由cos θ<0，得角θ的终边在y轴左侧.所以角θ的终边在第二象限,即θ为第二象限角． 2．sin 1·sin 2·sin 3·sin 4的符号为 (　 ) A．正 B．0 C．负 D．无法确定 答案：C　 解析：由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角，则sin 1>0，sin 2>0，sin 3>0，sin 4<0.所以sin 1·sin 2·sin 3·sin 4<0. 3．如果点P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边所在的象限是 (　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C　 1．定义域 正弦函数、余弦函数的定义域均是____. 2．最大(小)值和值域 (1)当α＝2kπ＋，k∈Z时，正弦函数v＝sin α取得最大值____；当α＝2kπ－，k∈Z时，正弦函数v＝sin α取得最小值____； [细微点练明] 1．(多选)函数y＝的函数值可以取的值是 (　 ) A．－ B．－1 C．1 D．2 答案：BCD　 解析：∵－1≤sin α≤1，∴≤－1或≥1， 即函数y＝的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故选B、C、D. 2．函数f(x)＝的定义域为 (　 ) A. B.，k∈Z C.，k∈Z