1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 [课时跟踪检测] 1.[多选]给出下列四个命题,其中是真命题的为 (　　) A.如果α≠β,那么sin α≠sin β B.如果sin α≠sin β,那么α≠β C.如果θ是第一或第二象限角,那么sin θ>0 D.如果sin θ>0,那么θ是第一或第二象限角 解析:选BC　对于A,比如α=0,β=2π,但sin α=sin β=0,故错误; 对于B,如果sin α≠sin β,那么α≠β,故正确; 对于C,如果θ是第一或第二象限角,那么sin θ>0,故正确; 对于D,如果sin θ>0,那么θ是第一或第二象限角,或者θ的终边在y轴的正半轴,故错误. 2.函数y=-sin α的值域是 (　　) A.[-1,1] B. C. D. 解析:选D　因为-1≤sin α≤1,所以-≤-sin α≤,即值域为. 3.若sin α>0,cos α<0,则角α的终边所在象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选B　因为sin α>0,所以角α的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上.因为cos α<0,所以角α的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴上,综上可知,角α的终边在第二象限. 4.已知函数v=sin α在区间M上单调递增,那么区间M可以是 (　　) A.(0,2π) B.(0,π) C. D. 解析:选D　由正弦函数的性质, 函数v=sin α的单调递增区间为,所以区间M可以是.故选D. 5.若三角形的两个内角α,β满足sin α·cos β<0,则此三角形必为 (　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 解析:选B　三角形的两个内角α,β的终边一定落在第一、第二象限或y轴正半轴上,sin α·cos β<0,所以sin α>0,cos β<0,所以角β为钝角,此三角形为钝角三角形. 6.已知函数f(x)=loga(x+5)+3(a>0且a≠1)的图象过定点A,以原点为顶点,x轴的非负半轴为始边的角α的终边过点A,则cos(-6π+α)= (　　) A. B. C.- D.- 解析:选D　由题意得A(-4,3),由余弦函数的定义知cos α=-,cos(-6π+α)=cos α=-. 7.数学家高斯在19岁时,解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题,并认为这是他最得意的作品之一.设α是圆内接正十七边形的一个内角,则 (　　) A.cos α>0 B.sin 2α>0 C.cos 2α>0 D.sin α<0 解析:选C　正十七边形内角和为(17-2)·π=15π,故α=. 因为<α<π,所以cos α<0,sin α>0,故A、D错误. 因为<α<π,所以<2α<2π,故sin 2α<0,cos 2α>0,故C正确,B错误. 8.函数y=-cos α,α∈(0,2π)的单调性是 (　　) A.在(0,π)上单调递增,在[π,2π)上单调递减 B.在,上单调递增,在上单调递减 C.在[π,2π)上单调递增,在(0,π)上单调递减 D.在上单调递增,在,上单调递减 解析:选A　y=-cos α在(0,π)上单调递增,在[π,2π)上单调递减. 9.在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　∵sin=,sin =,且y=sin α在上单调递增,在上单调递减,∴在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是. 10.设α是第三象限角,且=-cos ,则所在象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选B　因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z. 所以kπ+<<kπ+,k∈Z,所以在第二或第四象限.又因为=-cos ,所以cos <0.所以在第二象限. 11.[多选]已知函数y=2sin α的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值可能是 (　　) A. B.π C. D. 解析:选ABC　因为y=2sin α的定义域为[a,b],值域为[-2,1],所以α∈[a,b]时,-1≤sin α≤,故sin α能取得最小值-1,最大值只能取到.当a=-,b=时,b-a最小为;当a=-π,b=时,b-a最大为,即≤b-a≤,即b-a一定取不到. 12. 函数y=3cos2α-4cos α+1,α∈的最小值是　 (　　) A.- B. C.0 D.- 解析:选D　由题意,得y=3-.因为α∈,所以cos α∈. 当cos α=时,y取到最小值,ymin=3×-=-. 13.(5分)sin+cos的值为__________.  解析:sin+cos=sin+cos=sin+cos=+=. 答案: 14.(5分)sin 3__________ sin 2(填“>”或“<”).  解析:∵<2<3<π, 又v=sin α在上单调递减, ∴sin 2>sin 3. 答案:< 15.(5分)写出一个满足cos 2αsin=0的锐角α的值:__________.  解析:由cos 2αsin=0,得cos 2α=0或sin=0. 因为α∈,所以2α∈(0,π),4α-∈.由cos 2α=0,得2α=,即α=. 由sin=0,得4α-=0或4α-=π, 解得α=或α=,所以锐角α的值为或或. 答案: 16.(5分)函数y=lg+ 的定义域为________________________________________.  解析:由题意知,自变量α应满足不等式组即 ∴定义域为. 答案: 学科网（北京）股份有限公司 $