专题26 锐角三角函数【三大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题26 锐角三角函数【三大题型】 一、锐角三角函数定义 【高频考点精讲】 在Rt△ABC中，∠C＝90° 1、正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝ 2、余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ 3、正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ 4、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 【热点题型精练】 1．（2023•无锡）cos60°的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　） A． B． C． D．3 3．（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 　 　． 4．（2022•绥化）定义一种运算： sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ， sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ． 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°），则sin15°的值为 　 ． 5．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|． 6．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 二、解直角三角形 【高频考点精讲】 1、解直角三角形常用关系 （1）锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； （2）三边之间的关系：a2+b2＝c2； （3）边角之间的关系 sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 2、 sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝； sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； 【热点题型精练】 7．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos∠A的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023•陕西）如图在6×7网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 10．（2023•自贡）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝　 　． 12．（2023•广元）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC，则点C的坐标为 　 　． 13．（2023•武汉）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 　 　cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 14．（2023•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A（3，0），B（0，4），点C在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC＝2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为 　 　；点D的坐标为 　 　． 三、解直角三角形的应用 【高频考点精讲】 1、坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，常用i表示。 （2）坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i＝h:l＝tanα。 （3）解决坡度问题，一般通过作高构成直角三角形，坡角是锐角，坡度是锐角的正切值，水平宽度或垂直高度是直角边，本质是解直角三角形问题。 2、仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角。 （2）解决此类问题需要了解角之间的关系，找到与条件和所求