专题25 图形的相似【三大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题25 图形的相似【三大题型】 一、平行线分线段成比例 【高频考点精讲】 1、三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2、推论 （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 （2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （3）平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 【热点题型精练】 1．（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•常州）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 （1）以A为端点画一条射线； （2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； （3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 3．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AC＝6，则EC＝（　　） A． B． C． D． 4．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 　 　． 5．（2023•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E． （1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是 　 　（结果保留π）； （2）若，则　 　． 6．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 　 　． 二、相似三角形的判定与性质 【高频考点精讲】 1、相似三角形的判定 （1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两个三角形相似） （2）如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似） （3）如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（三边对应成比例，两个三角形相似） （4）两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（三边对应平行，两个三角形相似） （5）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似） 2、相似三角形的性质 （1）相似三角形对应角相等，对应边成正比例。 （2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径）的比等于相似比。 （3）相似三角形周长的比等于相似比。 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 【热点题型精练】 7．（2023•哈尔滨）如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO：OB＝1：2，AC＝12，则MN的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2023•徐州）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 9．（2023•雅安）如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．（2023•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝　 　． 11．（2023•广东）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 　 　． 12．（2023•杭州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设k，若AD＝DF，则　 　（结果用含k的代数式表示）． 13．（2023•苏州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E． （